Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
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clusions ne sont pas rigoureuses, elles donnent du moins une idée approximative des choses.
égale à
distance de x du point O. La relation (c), où on fait y=0, montre que la dilatation 11 de la fibre circulaire engendrée par le point X est donnée par la formule :
= (x )cos a
cos 1
=-- zt
x co
(i
1 1 + 2z
x LogX)'
x cos a0
car, d'après (1),
En négligeant u devant l'unité il reste :
vantes (*).
En M, sur le pourtour externe, la dilatation est égale à
6
j
l'ai annoncé, sur l'axe de la méridienne, un point I où il n'y a jamais ni compression ni dilatation. Ce point I se
trouve du côté de l'axe de la rondelle par rapport au centre û de la méridienne, et à une distance de ce point C'est lui qui marque la fibre neutre Loa égale à 12
principale.
Ce résultat n'est, il est vrai, qu'une première approximation, obtenue en négligeant des termes secondaires, très petits d'ailleurs (*). 11 faut remarquer aussi qu'il est mis en défaut, au début de la déformation, par l'existence des tensions élastiques initiales, et au voisinage de l'aplatissement complet, par les déformations importantes de la méridienne. Je m'y bornerai cependant, puisque c'est la partie principale des phénomènes qui nous intéresse
LogX\
(I
(*) Pour se rendre compte de l'importance des termes négligés, il faut pousser l'approximation plus loin. En reprenant l'équation ( a) de la p. 8 et les calculs subséaux expressions suivantes, quents, on arrive, pour S et exactes jusqu'au 2' ordre de petitesse :
Log X\
ul
6
() Dans les calculs ultérieurs, il m'arrivera souvent de rem1 X + 1 I (Log))-1 par Logl, qui en diffère très peu, 2X ainsi que je l'ai prouvé dans la note de la p. 12.
foE
(
m
Log X 1
u [1
x Log
(1 +
t) 10+
)1,
et to représentent les mêmes choses qu'a la p. 10 et où e2 E remplace la quantité 31s-d, généralement inférieure à 1/200. L'expression (14) de A est donc suffisamment exacte pour des où u, I
placer
d)
1.1 s'annule. Il existe donc, comme je
Pour x = Log
6 ) -I(D ) En N, sur le pourtour interne, la compression est
21/
d( D
x
formule simple d'où on déduit les conséquences sui-
(i
2d
j
6
plutôt que le détail.
= u
D
P (i _Log )\
Log )\
(1
D
(15')
Je dis d'abord qu'il existe Fibre neutre principale. un point de la méridienne qui reste à une distance invariable de l'axe de la rondelle, et que, par conséquent, il y a une fibre circulaire toujours neutre. Revenons à la fig. 2 et aux notations de la page 8. Soit X un point de l'axe MN de la méridienne situé à la
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
calculs pratiques.