Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)

NOTE SUR LES RONDELLES I3ELLEVILLE. NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLM.

Je passe à la recherche des Cônes d'égale fatigue. fibres circulaires qui sont soumises aux mêmes efforts de tension ou de compression. Ces genres d'efforts ne sont pas, assurément, les seuls qui fatiguent le métal ; chaque

élément méridien, notamment, supporte des forces de glissement dont il y aurait, en toute rigueur, à tenir compte, attendu que, comme l'a montré M. le capitaine Duguet (*), la rupture dépend à la fois des forces normales et des forces de glissement. Toutefois, pour ne pas développer outre mesure mon analyse, je ne considérerai que

les efforts normaux aux plans méridiens. Ce sont, du reste, les plus importants, et c'est d'eux surtout que proviennent les déformations permanentes et les ruptures. Puisque, p endant le fonctionnement, la méridienne se conserve et que, d'après ce qui vient d'être démontré, un de ses points, désigné précédemment par I, reste à la même distance de l'axe, la déformation se résume en une rotation de la méridienne autour de ce point I. Cette remarque permet de trouver simplement le lieu des points qui subissent le même effort. Soient p et (.0 (fig. 4, Pl. II) les coordonnées polaires

d'un point quelconque H de la méridienne, I étant le pôle, et IJ, perpendiculaire à l'axe de la rondelle avant la déformation, l'axe polaire. Désignons par b la longueur IJ, qu'on peut prendre approximativement égale Au début, le rayon r, de la fibre circulaire qui à Log.),.

passe par H est égal à bp cos w; puis, lorsque la méridienne a tourné de l'angle 0 (**) autour de I, il est de-

venu b p cos(w 0). La dilatation A. de cette fibre est donc égale à b

p cos w

Pour des valeurs déterminées de A et de 0, cette équation représente une droite, et, comme A y entre au premier degré, les différentes droites qu'on obtient en faisant varier à et laissant O constant passent par un point fixe.

0

0

à = 0 entraîne la condition w

de là ce théorème :

Il y a toujours une droite de points neutres dans la méridienne. Elle passe par le point neutre principal I, et est à chaque instant bissectrice de l'angle formé par la position initiale 14 de IJ et par sa position IJ à l'instant considéré.

Ainsi la droite neutre n'est fixe ni dans la méridienne,

ni dans l'espace. Au début de la déformation, elle est perpendiculaire sur l'axe de la rondelle ; à l'aplatissement complet, elle fait en dessous (*) de cette perpendi-

culaire un angle égal à la moitié,

2

,

de l'angle initial

à la base. Le point S où elle coupe l'axe est le point fixe par lequel passent les différentes droites A. Pour le faire voir,

je vais changer d'axe polaire et prendre IS, au lieu de IJ. Si cp est le nouvel angle polaire, il faut remplacer 0

dans l'équation précédente to par D

2.

On a alors,

pour nouvelle équation, 2p sin b

Duguet, Limite d'élasticité et résistance à la rupture

(deuxième partie). (*') 0 est aussi égal à la diminution de l'angle à la base

0)

p COS (6)

p COS o.)

(16) (*)

33

p cos

0

sin ep

(+ ) 2

(*) Je suppose la rondelle placée horizontalement, la base à la partie inférieure. Tome XVII, 1890.