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362 NOTICE NÉCROLOGIQUE SUR ÉDOUARD PHILLIPS.

tard, en 1859. C'est un nouveau travail fondé sur les théories de l'élasticité, l'étude théorique du spiral réglant des chronomètres et des montres (*).

Ce mémoire, dont l'idée vint à Phillips à là suite de conversations avec l'horloger Jacob, en 1858, devait cau-

ser une véritable révolution dans l'art de la chronométrie, en substituant une méthode scientifique féconde à d'étroite règles empiriques et à l'imitation servile des tracés obtenus par les maîtres à la suite de longs tâtonnements. Pour son auteur, c'était le point de départ d'une série de savantes études sur tous les détails de la question, études que la mort seule est venue interrompre. Dans les appareils portatifs qui servent à mesurer le temps, le mouvement est régularisé par un balancier oscillant autour de son axe et relié à un ressort spiral. Le ressort spiral, inventé par Huyghens en 1674, se com-

pose d'un fil en acier .ou parfois en autre métal fort mince, dont une extrémité est encastrée dans un piton fixe et l'autre en un point du balancier ; il est ou plat, c'est-à-dire formant une spirale dans un plan, ou cylindrique, c'est-à-dire en forme d'hélice à spires très minces,

placées sur un cylindre ayant pour axe l'axe du balancier, et terminé par deux courbes de raccordement se raprochant de cet axe. Comme pour l'étude des ressorts, Phillips prend comme point de départ la théorie de la résistance des solides élastiques, d'après laquelle on admet l'existence d'un axe neutre central, et le changement de courbure des fibres sans glissement relatif par rapport les unes aux autres. Il détermine d'abord le moment du couple qu'il faudrait appliquer au balancier pour le main(") Extrait dans les Comptes rendus, 1859, 1°' sem., p. 98i; Annales, 5° s., t. XX, p. 1; tirage en un volume spécial; Mémoires présentés à l'Académie des sciences, t. XVIII, p. 129; Journal de mathématiques de Liouville, 20 s., t. V, 1860; Rapport par Delaunay, Comptes rendus, 1860, 1." sem., p. 976.

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tenir contre l'action du spiral après lui avoir fait décrire un angle déterminé à partir de sa position d'équilibre ; il en déduit le calcul de la durée d'une oscillation du balancier. Il recherche ensuite les conditions relatives de l'isochronisme ; pour le spiral cylindrique, l'isochronisme peut être atteint pour les grandes comme pour les petites oscillations, pourvu que le tracé des courbes extrêmes soit fait suivant certaines conditions déterminées par le calcul. Le centre de gravité d'un spiral satisfaisant à ces conditions se trouve sur l'axe même du balancier, le spi. rai n'exerce aucune pression contre cet axe. Phillips donne ensuite une méthode pour trouver graphiquement les courbes extrêmes ; il étudie les allongements et raccourcissements proportionnels, l'effet de la température sur le spiral et le moyen de corriger l'influence de ses variations par un certain choix de courbes extrêmes. Il fait voir ensuite que le frottement du balancier ne change pas la durée d'une oscillation, pourvu que l'amplitude des oscillations soit assez grande et que le frottement soit suffisamment petit : la durée d'une demioscillation est diminuée par le frottement, tandis que celle de la demi-oscillation suivante est allongée. Les résultats obtenus par Phillips sont exactement vérifiés par l'expérience ; ils sont d'accord avec les règles formulées par Berthoud en 1768, à la suite de tâtonnements et de raisonnements. Ces règles sont d'ailleurs non seulement vérifiées, mais très utilement complétées par Phil-

lips, notamment par le tracé des courbes, extrêmes qui permettent d'obtenir l'isochronisme. Le mémoire est accompagné d'une série de planches donnant divers types de courbes du spiral, avec tableau

de leurs éléments, et de la relation d'une série d'expériences faites à l'appui de la théorie. Enfin une note annexe est consacrée à la démonstration d'un point théorique intéressant ; les principes sur