Annales des Mines (1891, série 8, volume 20)
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suite d'en établir de nouvelles plus particulières, et convenant spécialement au cas qui nous occupe. Proposition L - Lorsqu'une figure plane se déplace dans son plan, tous les points de cette figure sont animés pendant un temps infiniment petit d'un mouvement unique de rotation autour d'un point dit centre instantané de rotation. Proposition II. -Le lieu géométrique du centre instantané dans le plan mobile s'appelle roulette; son lieu géométrique dans le plan fixe est dit base de la roulette, et le mouvement peut être considéré comme obtenu par le roulement sans glissement de la roulette sur sa base. Proposition III. - Pour une position quelconque d'un point du plan mobile sur la courbe qu'il décrit dans le plan fixe, la normale en ce point à la courbe passe par le centre instantané. Celui-ci est donc à chaque instant déterminé, si l'on connaît seulement les trajectoires de deux des points du plan ; et il se trouve à l'intersection des normales à ces deux trajectoires (fig 2, Pl. VI). Proposition IV. -Dans chaque position dit plan mobile, et pendant un temps infiniment petit, il existe un cercle passant par le centre instantané C, tangent en ce point .
à la tangente commune à la roulette et à sa base CX (fig. 3, Pl. VI) et tel que l'accélération normale de tous ses points soit nulle. Il existe également un second cercle, passant par le centre instantané, orthogonal au premier, et tel que l'accélération tangentielle de tous ses points soit nulle. Il existe par suite un point dit centre des accélérations,
et c'est le point de rencontre K de ces deux cercles, jouissant de la propriété que son accélération résultante, pendant un temps infiniment petit, est nulle à un infiniment petit du second ordre près. Proposition V. - Avec la même approximation, le centre des accélérations K jouit de cette propriété qu'à un
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DANS LES MACHINES A VAPEUR.
190 FORCES D'INERTIE DUES AUX BIELLES MOTRICES
moment donné et pour un point quelconque M du plan, la composante de l'accélération dirigée suivant KM est égale à cd, x KM , et la composante dirigée suivant la
- du)
perpendiculaire est égale à KM
co, étant la vitesse
angulaire autour du centre instantané de rotation
(fig.
4,
Pl. YI).
Détermination des accélérations. - Le mouvement de la bielle, c'est-à-dire d'une droite de longueur constante s'appuyant sur une circonférence et sur une droite passant par le centre de celle-ci, est de la nature de ceux que nous avons considérés dans les propositions précédentes. Sans nous arrêter à répéter ces dernières en les particularisant pour ce cas spécial, nous allons immédiatement, sous forme de quelques nouvelles propositions, en tirer des conclusions qui nous conduiront à la solution de notre problème.
Proposition VI. - Pour une position déterminée de la bielle, la direction de l'accélération d'un point quelconque de son axe fait un angle constant avec la composante qui passe par le centre des accélérations K. Soit en effet ax, en grandeur et direction, l'accélération du point a de l'axe de la bielle (fig. 1, Pl. VI). Soit et ot.y, ses composantes dirigées suivant aK et une perpendiculaire. En vertu de la proposition VI,
=
"ï = I" x
La tangente trigonométrique de l'angle xatl qui est égale à ay
1 dwi dt
est donc bien constante, et, par suite aussi l'angle puisqu'il reste toujours inférieur à un droit.