Annales des Mines (1893, série 9, volume 3)
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695. DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR.
ÉTUDE THÉORIQUE
Supposons que pendant l'intervalle 11 la température. de la source reste constante et égale à 0, ; que pendant
est équivalente à l'expression : 4nel,(x) cos nx d x
l'intervalle 12 la température de la source reste constante,
et égale à 0, valeur donnée par l'intersection de
la.
courbe et de l'ordonnée élevée en ti. De même pour les autres intervalles. Nous remplaçons, ainsi la courbe 00 0 par une série d'échelons qui se rapprochent indéfiniment de la courbe quand les intervalles. de temps deviennent infiniment petits. Pendant la période ti, la température de la source de
COS nxe
nX + sin 2nX
n2(1,-1 ,)
Par conséquent .on a pour la valeur de 02- Y 0
=
4?"1, foX F (x) cosnx d x
2X ± sin 2nX 0,) sin n X
1-1 4(00
2 nX + sin 2nX
cos nxe en'(4-1-')
cos nxe-1.12,
de la période t c'est-à-dire en prenant l'origine de 1,.
Dans cette expression l'origine du temps variable, T est l'origine de la période t2. Pour connaître l'état du solide à la fin de l'intervalle 12, t dans l'expression ci-dessus. On il suffit de faire obtient ainsi l'état initial de la période suivante t2. Considérons maintenant la période 12 pendant laquelle la source est à la température 0,. L'état initial de cette période est la valeur de 0,Y.
pour origine du temps. On aura l'état initial du solide en.
On a
chaleur restant constante, nous connaissons la loi des. températures dans le solide. En particulier, l'état final de cette période est donné par l'équation V,
(5)
4 n fox F (X) cos 71X dx 7
2 nX + sin 2 nX
cos nxeketi.
Considérons maintenant la période t2 indépendamment
=
formant la valeur de 0, V,. On a: = ou
(00-02).
L'état initial est donc connu au moyen de l'équation (5), et on peut former les valeurs des coefficients a qui doivent entrer dans l'expression de 02 Y. On a ainsi : a
4n 2nX ± sin 2nx n
f
x(0
) cos nxdx ,
2 nX + sin n 2X Li x(0" ) cos 71X dx f (0,-02) cos nx dx], 0
4n
rx
2nX + sin 2 nX.J0
n xF(x)cosnxdx cos nxdx,1 2'n'x + sin 2 x cos nxe
n 2 nX + sin 2 nX
La valeur des coefficients a est donnée par les équations
a= c2nX +4nsin 2nX Lia (0v,) cosnx d x rx 03) cosnxdxl, -
x
a =---
In jo.xF(x) cosnxdx 4n cos nxdx/ 2 nx + sin 2nX 2 nX + sin 2nX , o
X cos nxel ).t2 (1, -- 121 4n 2nX + su] 2nX ,
X cos ni.xnek0 t,
f
cosnxdx .amei
o
X
fo (0 00- ) cos nx dx.
En vertu du lemne, démontré dans le paragraphe pré-
cédent, la première partie de la valeur de 0,Y., qu'on formera à l'aide des premiers termes des valeurs de a,
y 471.fox( 00 0,) cosnxdx
x
271X + sin 2 nX fo
(03
2 n X + sin 2nX
03) COS xdx.
En vertu du lemne , la première partie de la valeur Y, qu'il faut former avec le premier terme de la de 03