Annales des Mines (1893, série 9, volume 3)
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ÉTUDE THÉORIQUE
valeur de a, est équivalente à l'expression x) cos nxdx cos nxekll2(ti-1-12 , X + sin 2nX
DU RENDEMENT RÉEL DES MACHINES A VAPEUR. 697
2/ foX
La deuxième partie de la valeur de 0,
v 4(00
7)
V peut s'écrire
07) sin n X
2nX + sin 2nx cos nxe_k,e(r+,)
Enfin la troisième est 4(0 03) sin nX 2nX + sin 2//X
n2 -
COS nxe
Nous allons voir ce que devient l'équation (6). Posons
On peut donc écrire 03
V =1
Cette équation donne la loi de la propagation de la chaleur dans le solide à partir du commencement de la période t, pendant laquelle la température de la source reste constante et égale à 0. Supposons maintenant que chacune des périodes soit infiniment petite. Alors, si la courbe des températures de la source est continue, toutes les différences 0, 0,, etc., sont infiniment petites et égales à dO. F (x) cosnxdx nX + sin 2nX id° sin nX 2nX + sin 2nX
4n /x. (x) cosnxds 2nX + sin2nX cos nxe-k"'(ii-P2+') 0,) sin nX y4(O 2 n X + sin 22/X cos nxe-1,70(t,-1-,)
0) sin nX 2d 4(0, 2 n X + sin 2nX cos nxe
V, 0, V ...,
L'expression générale est la suivante
,-v
4
.X
7?
F(x) cos nxdx
Cos ux,-1,2 (li+ '21LX
...+1_,
0,) sin 71 X sin 2n X
2 nX
\-1
.««d
71
+,)
si, ,2,,x cos nxel'119(1,1-...+1_,+,)
) sin 21 X 2
X + sir,27,x On) sin nX
2nX + sin 2nX
indiquée par l'indice. Ainsi t, désignera désormais le temps exprimé précédemment par t, t3 et t désignera ...,+ t,,. le temps exprimé précédemment par t1+
o.+,
cos nxeh.."2 (i2+134sin n X 4(0,
(6)
V au lieu V dé l'équation (6) et nous donnerons aux quande t une signification différente de celle donnée tités jusqu'ici. Ces quantités représenteront le temps écoulé depuis l'origine de la période t, jusqu'à la fin de la période
En mettant en facteur le terme commun cos nxe-K."z= , la formule générale s'écrit alors
2nX ± sin 2n X
y 4(0,
(IO.
Nous considérerons l'expression de 0,
Dans' cette expression la variable -.: doit être comptée .4% partir de l'origine de 13. On voit facilement, sans qu'il soit utile d'insister, quelle
est la loi de formation des valeurs de 0,
A,
=
/
el.-2dOe-l'""(4-'1)-adOe-k"2(4.-t2)(in-4,-1) dO dOlcosnxe"2"I
Or les périodes en lesquelles nous avons divisé le temps t étant en nombre infini et chacune d'elles étant égale à dr , on a f, = dr, 12 =-. 2dT,
cos nxe-1 `. 115 (1n_, +,)
t, = 3dt,
COs nzek d Torne III, 1893.
ci. 48