Annales des Mines (1893, série 9, volume 4)
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THÉORIES RELATIVES A LA COORDINATION
ligne la plus courte est, en effet, l'arc de grand cercle
c'était donc la ligne de moindre résistance, et celle qu'une fracture devait suivre de préférence à toute autre.
On peut donc énoncer ainsi les conditions générales qui ont réglé l'alignement, la direction et la disposition des soulèvements du relief terrestre 1° Les soulèvements et les phénomènes qui les aCcom-
pagnent se sont succédé et se sont disposés suivant une loi de symétrie sphérique; 2° Ils sont dirigés sensiblement suivant des arcs de grands cercles.
Il est dès lors nécessaire, quel que soit le système adopté pour la coordination des accidents terrestres, d'étudier les modes de symétrie que peut présenter non pas la sphère, qui a la symétrie parfaite, mais les polyèdres qui en diffèrent peu, c'est-à-dire les polyèdres sphériques. C'est l'un d'entre eux, ou plutôt son mode de symétrie,
que l'on choisira pour l'appliquer à la systématisation des grandes lignes du relief. L'observation sera chargée ensuite de justifier ce choix et par conséquent d'élever cette induction à la hauteur d'une théorie. 2° Étude de la symétrie des polyèdres sphériques.
Définitions. - On appelle axe de symétrie d'ordre p dans un système matériel quelconque, un axe tel que, si l'on fait tourner tout le système autour de cet axe d'un
angle égal à
2 rr
, chaque point du système reprend une
position analogue et le système est entièrement
res-
titué. Un système renfermant un axe de symétrie binaire d'ordre 2 est donc entièrement restitué par une rotation 9 7.
de
2
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DES SOULÈVEMENTS.
ou de 1800 autour de cet axe. Le mode primitif
de symétrie binaire est évidemment insuffisant dans le cas de la terre, la coordination des accidents terrestres ne se faisant point par une simple rotation de 1800 autour d'un axe.
Mais il est nécessaire, pour aller plus loin, de rappeler ici un théorème d'un grand usage en cristallographie et qui indique que le mode binaire constitue bien le mode élémentaire de toute symétrie plus élevée. Théorème. - Lorsqu'un polyèdre possède p axes de .symétrie binaire dans un plan, il possède aussi un axe de symétrie d'ordre p perpendiculaire à ce plan. Réciproquement, tout polyèdre qui possède un axe de
symétrie binaire perpendiculaire à un axe d'ordre p, possède aussi p axes binaires perpendiculaires à l'axe d'ordi'e p. Exemple. - Le prisme hexagonal régulier A.B CD EF '(fig. 1) possède 6 axes binaires OX, OX', OX", OY, 0Yr, OY", dans le plan de sa
section droite; l'axe OP du
prisme, perpendiculaire à ce plan, est donc un axe d'ordre 6, ce qu'il est facile de vérifier.
Le cas représenté par la
1 ci-contre doit être écarté a priori, car un tel ,fig.
mode de symétrie, quelle que
Fig. L
soit la valeur de p, ne peut être appliqué à un polyèdre sphérique susceptible de se reproduire suivant les différentes directions de l'espace. Nous admettrons donc en principe que le mode de symétrie cherché renferme au moins deux axes de symétrie d'ordre supérieur à 2, un axe d'ordre p et un axe d'ordre q. Il est facile de voir que cette condition est la plus générale de toutes et qu'elle