Annales des Mines (1893, série 9, volume 4)
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DES SOULÈVEMENTS
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Octaèdre (p = 4 , = 3 , n 8). ternaire et le polygone a trois côtés sont les pôles d'axes binaires. On :
L'axe p est quadont les milieux
THÉORIES RELATIVES A LA COORDINATION
La formule (1) donne le nombre des triangles 2
n=
2
__,-._.
,, I'
( _I
p
+ .1- _ . g
3l1
. . . 1-_
2)
t
_1
\ 5 -1.- 3
4\ -i)
, 0-
)
2° Dodécaèdre pentagonal (p = 3, g =5 , n = 12).
411
2 3
Le polyèdre est donc formé de 20 triangles équilatéraux assemblés cinq à cinq autour de chaque sommet. C'est l'icosaèdre (fig. 6).
L'axe p est ternaire et le polygone a cinq côtés. Les milieux des côtés sont les pôles d'axes binaires, g
1
,-r.
1
assemblés quatre à quatre , dont les sommets sont les pôles d'axes quaternaires et les centres les pôles d'axes ternaires. C'est l'octaèdre régulier. L'axe p est ternaire Cube (p 3, g = 4, n = 6). et le polygone a quatre côtés. On a:
-
4
On a:
Fig. 7.
(
2) Le polyèdre est donc formé de 8 triangles équilatéraux
étant impair. n
il
1
J -1- 4
. /1 1 1 \ .i.-Fti---)
-
2)6.
Le polyèdre est donc formé de 6 carrés assemblés
-)
.----
,
_12.
5
Le polyèdre est donc formé de 12 pentagones assemblés trois à trois, dont les sommets sont des pôles d'axes ternaires et les centres des pôles d'axes quinaires. C'est le dodécaèdre pentagonal (fig. 7). Ce mode de symétrie est celui qu'a choisi Elie de Beaumont pour l'appliquer à la systématisation des accidents du relief terrestre sous le nom de réseau pentagonal. Il est réciproque du précédent, c'est-à-dire qu'en joignant par des arcs de grands cercles les centres I de cinq triangles assemblés de l'icosaèdre (fig. 8), on obtient précisément une des faces du Fig. 8, dodécaèdre pentagonal, les sommets et les 'centres de ces deux figures jouant réciproquement le môme rôle, comme l'indique la fig. 8.
trois à trois, dont les sommets sont les pôles d'axes ternaires et les centres les pôles d'axes quaternaires. C'est le cube.
Ce mode de symétrie est réciproque du précédent. Il suffit en effet, pour obtenir le cube, de joindre par des arcs de grands cercles les centres des faces de l'octaèdre.
En cristallographie, ce mode prend le nom de premier système, ou système cubique ; c'est, comme Bravais l'a démontré, la symétrie la plus élevée que puisse présenter un édifice cristallin.
=3, n = 4).
Tétraèdre (p
L'axe p est ternaire et.
le polygone a 3 côtés, dont les milieux sont les pôles d'axes binaires. On a 2
7/ 3
- 3 (:1-+
3
I) 2
4.
Le polyèdre est donc formé de 4 trian-
Fig. 9.
gles équilatéraux assemblés trois à trois, dont les soin-