Annales des Mines (1893, série 9, volume 4)
Page : Image 282
Révision de 8 févr. 2015 12:13:41, edited by Anonymes
558
THÉORIES RELATIVES A LA COORDINATION
mets et les centres sont des pôles d'axes ternaires. C'est le tétraèdre régulier (fig. 9). Ce mode de symétrie, quoique très inférieur au précédent, a été choisi pour la coordination des faits du relief sous le nom de système tétraédrique. L'étude en sera faite plus loin. 4° Choix du mode de symétrie sphérique applicable
à la systématisation du relief terrestre.
Élie de Beaumont a choisi comme base de la coordination rationnelle des accidents du relief terrestre, parmi les cinq modes de symétrie sphérique, celui du dodécaèdre pentagonal. Il a été amené, à faire ce choix par la considération que la symétrie du dodécaèdre est, avec sa réciproque, la symétrie de l'icosaèdre, la plus élevée que l'on puisse concevoir. Elle renferme , en effet, le nombre
maximum d'éléments de symétrie (6 axes ou plans de
fécond au point de vue géométrique que le dodécaèdre. Il faut alors s'adresser à la mécanique, et c'est le principe de l'effort minimum ou de la moindre dépense d'énergie dans la production des phénomènes naturels qui va servir à résoudre cette difficulté. En supposant les principaux soulèvements et les fractures qui les ont accompagnés, disposés suivant les côtés du dodécaèdre pentagonal ou suivant ceux de l'icosaèdre,. tout revient. à savoir quel est celui de ces deux modes qui correspond à une plus facile rupture de la croûte. Or, la rupture la plus facile est évidemment celle du système dont le périmètre total (somme des côtés des faces polygonales) est minimum, à égalité d'aires. Il est facile de montrer par un calcul approximatif que cette condition est satisfaite dans le cas du dodécaèdre. Soient D D' D", D' D"D" (fig. 10)deux triangles équilatéraux sphériques adjacents de l'icosaèdre. L'arc de grand
cercle II' qui joint leurs centres est
symétrie quinaire, 10 axes ou plans ternaires, 15 axes ou
un côté de la face pentagonale du do-
nation des formes infiniment variées et diverses du relief. Or, il est évident que, dans une recherche de ce genre,
équilatéraux. En appelant c lé côté de ces triangles, le périmètre total est
plans binaires) et par conséquent elle constitue le système le plus riche que l'on puisse appliquer à la coordi-
c'est au système le plus riche, de l'ordre le plus élevé, c'est-à-dire qui se rapproche le plus de la nature, qu'il faut s'adresser, et non à un mode inférieur moins fécond en combinaisons. En outre, la symétrie pentagonale renferme tous les éléments de symétrie des autre § modes
sphériques et peut généraliser leur représentation, comme on le verra dans l'étude qui va suivre. Toutefois une objection se présente : le choix que l'on vient de faire n'est pas absolument fixé, la considération précédente pouvant avec autant de raison s'appliquer à l'icosaèdre. Par réciprocité, il possède les mêmes élé-
ments de symétrie, et il est par conséquent tout aussi
559
DES SOULÈVEMENTS.
décaèdre.
L'icosaèdre renferme 20 triangles
20 x 3 2
c
ou
30e,
chaque côté appartenant à deux triangles adjacents.
Le côté II' du dodécaèdre vaut 2 fois l'arc, 1H et, si
-=3-
l'on remplace les arcs par leurs cordes, on a approximativement
c1
DR et D H -=V tc2
=c
1
c 1/.§
3