Annales des Mines (1894, série 9, volume 6)
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LES PLANS INCLINÉS AÉRIENS
tensions se projettent donc en vraie grandeur sur la direction MM'.
DE LA SOCIÉTÉ D'EXPLOITAT. DE MINES DE NICKEL. 621
on déduit de là
Les forces qui agissent sur le chariot sont
7'91, ddvi
La réaction du câble porteur; Le poids P p; La tension C du câble de tête; La tension t du câble de queue; L'inertie
En portant cette valeur dans la relation (1), on obtient : dv
10t= (P+p)sina(M+m)cli+Yl
dv
relation qui donne la tension du câble tracteur en haut
(1'4
Je projette sur la direction MM' et j'obtiens la relation d'équilibre
t 1'
dv (Ti'
(P + p) sin
(M + m) c(1.7?2t-
0,
ou bien
du plan.
Il est à remarquer que l'angle ot n'est pas constant ; il varie d'un. bout à l'autre du plan, mais il a sa valeur maxima lorsque le chariot est en haut du plan. dv est d'abord positif; la vitesse s'accroît départ' en effet peu à peu, puis elle reste constante et décroît rapidement lorsque le frein agit sur la poulie du haut, Au
(p +p)sina(M+ ni) Tu
(I)
Je considère le plan vertical passant par le centre des
poulies du haut et du bas du plan et je prends comme axes de coordonnées l'horizontale et la verticale passant par le centre de la poulie du haut. Soit la tension en haut du brin correspondant au chariot plein; la tension du même brin en bas; ti la tension en haut du brin du chariot vide; la tension du même brin en bas est également t; x,y, les coordonnées du centre de la poulie du bas; x y les coordonnées du chariot plein; la longueur du brin en charge du câble de tête; L la longueur d'un brin du tracteur du haut en bas du plan; ,77' le poids d'un mètre de câble tracteur. fo
Il est facile de voir que
f0=
ment retardé. Soit V la vitesse au moment où le frein commence à agir, et / l'espace parcouru à partir de ce moment jusqu'à l'arrêt. On sait que dv
dt
V'
2E
La relation (3) peut alors s'écrire (5)
f,=
(P + p) sin a +
V'
(P
p
t n'est d'ailleurs pas autre chose que la tension initiale eu bas donnée au tracteur sans fin lors de sa mise en
i'ldv 77'
= -.'(91-9)
dv est négatif. t Je suppose, ce qui est vrai très approximativement, que l'action du frein donne lieu à un mouvement uniforméalors
dv
( L-1) w;
place. Si l'on pose
P+p-FeL =II,