Annales des Mines (1895, série 9, volume 8)
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CALCUL DES CABLES PORTEURS
DE PLANS AÉRIENS.
Relations entre la tension du câble et les angles Longueur du câble. de départ et d'arrivée.
plan, on a trois relations entre les coordonnées de ce point, la longueur du câble, et les angles de départ et
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Si le point M est le point d'arrivée du câble au pied du
d'arrivée.
Soit
o
M un point de la chaînette x et y ses coordonnées; To la tension du câble en T la tension en M; 00 et 0 les angles de ces tee sions avec 0 x ; le poids du mètre de calic la longueur de l'arc OM.
Relation entre la tension de la chaînette et la tension des fils par millimètre carré. J'appelle tension de la chaînette en un point le quotient de la tension totale T du câble en ce point par le poids du mètre de câble, c'est-à-dire la valeur "C;. Soit
Je considère la portion de câble 0M. Elle est souFig.!. mise en 0 à la tension T0, en M à la tension T, et, en
chaque point, à l'action de la pesanteur. On voit immédiatement que les conditions d'équilibre de l'arc 0M donnent les trois relations T cos 0 To T sin 0
To cos Oc, = O,
le poids du mètre de cale; O
a
le poids spécifique de l'acier; la somme des sections droites en millimètres carrés;
P la tension des fils par millimètre carré. On a ci.
L000' d'où
sin°, + rrs =0, xds = O. xT sin 0 yT cos 0 +
Le poids spécifique de l'acier est 7,8; mais, par suite
Je pose
T -=
T = eG;
0,
du misage , on doit adopter un chiffre un peu supérieur
les trois équations d'équilibre peuvent alors s'écrire Fo coso
s _= o, 3
xG sin 0
que la pratique montre être égal à 8,5. Je prends donc
c., cos 0 =_- 0,
sin
Co sin Oo
-c°, cos° + f1
O
xds _=. 0.
D'un autre côté, on a
On déduit facilement de là les relations suivantes 7C
(1)
x = g cos Oo[L tg (i +
=
(2) (3)
s
G =aTT = 1_000 a a
cos00
00
I
( COS1 00
Go cos 00 ( tg 00
COS
tg 0).
0
L.tg(4+ )
a
et finalement (4)
= 118P,
c'est-à-dire : la tension de la chaînette en un point est