Annales des Mines (1895, série 9, volume 8)
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CALCUL DES GABLES PORTEURS
DE PLANS AÉRIENS.
Soit x' et y' les coordonnées de l'obstacle ; coordonnées qui ont été mesurées à l'aide du tachéomètre. Je désigne par F, la tension maxima par millimètre carré à imposer au câble ; la valeur correspondante de
l'obstacle, ce qui exige un certain espace libre au-dessous
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,,
est -= H8 P,.
Soit A le point de l'abaque Correspondant à la chaînette dont la tension est Ce point A est déterminé par la rencontre des
du câble. Pour calculer cet espace il est nécessaire de déterminer quelle est l'ordonnée du vagonnet lorsqu'il passe en ce point ; ce problème sera résolu dans l'étude du câble en charge. Dans certains cas, il est intéressant d'établir un plan aérien desservant un point intermédiaire. Le problème revient alors au suivant : faire passer une chainette par trois points donnés.
Étude d'un câble passant par un point intermédiaire donné.
courbes X et Y données par les relations Uut.
y. =
- (1,
ner l'ordonnée y' de la chaînette correspondant à l'abscisse x'. Je considère
en effet la courbe X' dé-
terminée par la relation X'
xi
elle coupe l'horizontale du point A en un point B. Soit y' la valeur de Y correspondant an point B; y' est déterminé immédiatement par la relation y'
Je désigne par x' et y' les coordonnées du point inter-
médiaire M.
Il est facile de détermi-
Fig. 2.
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Je considère successivement les deux portions de chaînette, l'une allant du point de départ du câble au point M, l'autre du point M au point d'arrivée. Je désigne par A' et par A, les points de l'abaque correspondants.
La tension en haut et l'angle de départ de la chai-
nette A, sont respectivement égaux à la tension en bas
et à l'angle d'arrivée de la chaînette A'. Sur l'abaque, l'horizontale du point A, et la verticale du point A' se rencontrent donc sur la droite OZ, bissectrice de l'angle droit qui renferme l'abaque. Soit :
la tension en haut, la tension en M, l'angle de départ en 0,
&ter.
Si l'on a y' > y' le câble passera par-dessus l'obstacle; = y' le câble touchera l'obstacle; ya' < y' il est nécessaire de faire une tranchée pour le passage du câble.
Il faut de plus que la charge puisse passer sans heurter
0'
l'angle en M, l'angle d'arrivée.
Je désigne par X'Y'S' les valeurs de X YS au
Fig. 3.
point A; et par X, Y, S leurs valeurs en point A,.