Annales des Mines (1895, série 9, volume 8)
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CALCUL DES GABLES PORTEURS
DE PLANS AÉRIENS.
du tracteur de tête sont alors déterminées par deux points et la tension en l'un d'eux. A l'aide de l'abaque
Formule de l' équilibre. L'équilibre des composantes suivant la direction MN donne finalement la relation
des câbles à vide, on calcule immédiatement T' et T'o. D'un autre côté, il est facile de voir que l'on a, si MN est normale à MM' (fig. 7): angle de
angle de
t' avec MN 1
-.7'
=î
-I-
,
la
On déduit de là les projections de
proj. de t, = t sin
t' et de ec, sur la
m
dv
) sin (a
T')
négliger les termes dans lesquels intervient t, et l'on a
En fait, lorsqu'on regarde fonctionner un plan aérien, on constate que la courbure de la trajectoire du vagonnet diffère peu de la courbure de la chaînette du câble à vide. D'une manière très approximative, on peut donc prendre pour p le rayon de courbure de cette chaînette au point correspondant à la même abscisse. Nous avons vu précédemment que p a pour valeur On connaît
f.,'0
qui est la tension en haut de la
chaînette à vide. Si donc on connaît, d'une manière approchée, l'abscisse du point M, on calcule 0 par l'abaque du câble à vide et on a par suite la valeur de p. Tous les éléments des réactions de l'inertie sont ainsi déterminés, et la composant suivante MN est me
m
y' cos, 0 ê' 0 cos
idv gdI
P (sin a
2 r cos w =--- P cos a
sin (a T')
P v9 cos' 0 g (.0 cos 00
J'exprime le poids P de la charge roeir. ante à l'aide d'une longueur L de câble porteur
P = .e.
et je pose
P
0
nz
On peut simplifier cette expression en remarquant que
.
Lon
cos 0°
sin (a
est assez faible et ne dépasse guère 60 à 80 kilogrammes, rarement 100 kilogrammes ; d'un autre côté, sont très petits. On peut les angles ('co)do et (a
a).
4° Réaction de l'inertie. La réaction tangentielle est normale à la direction sur laquelle on projette. La réaction normale (force centrifuge) est en projecmv,
(Go
dv
I,
direction MN P sin a
t sin (r
cos w -= P cos «
P sin
t')
avec MN -= a -I-
proj. de ( t') =
2
641
(sin «
4
sin (2
I') +
ens' P g 00 Goa U
= Ke
La relation (19) devient 2
c
f. cos a -I-
Telle est la relation qui existe entre les deux chaînettes d'un câble en charge. Il est facile de montrer que le coefficient K est très petit. Le terme K.E est dû en effet :
10 Aux composantes des tensions 1' et t' ; ces tensions étant très voisines de la direction MM' et ayant elles-mêmes une valeur assez faible, les composantes qui en résultent normalement à MM' sont petites; P v'cos20 2° A la composante normale de l'inertie g r,.0cos00
Sur les plans à faible portée,
f:,0
peut ne pas être