Annales des Mines (1895, série 9, volume 8)
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DE PLANS AÉRIENS.
CALCUL DES CABLES PORTEURS
La verticale du point A' rencontre l'horizontale du
D'un autre côté, en vertu de la relation (21), on a: (25)
A=
point A, en un point B dont les coordonnées sont p' et n' et qui est par suite situé sur
G'
Je remarque que cette relation (25) est de la même
la ligne A déterminée par les
forme que les relations (10), (11) et (12) donnant pour le câble à vide les valeurs de X, Y, S. Toutes sont du premier degré par rapport à la tension de la chaînette; seuls
relations (24) et (25). Nous
les angles de départ et d'arrivée des chaînettes interviennent dans les fonctions transcendantes X, Y, S et A. De même que j'ai précédemment exprimé les fonctions X,
Y et S à l'aide d'un abaque contenant trois séries
de
courbes, de même j'exprime A à l'aide de courbes formant l'abaque de A (Pl. XII). A cet effet, je compte les valeurs 0' sur l'axe horizontal des les valeurs % sur l'axe vertical des 00, et je trace les courbes obtenues sur l'abaque donnant déjà X,
Y et S. L'ensemble des courbes X, Y, S et A forme l'abaque du câble en charge, à l'aide duquel on peut résoudre tous les problèmes relatifs aux câbles en charges.
Propriété caractéristique de l'abaque du câble en charge. Je considère un câble en charge composé des deux chaînettes A' et A, et je désigne par p l'angle de départ de la chaînette A', n' son angle d'arrivée à la charge, p' l'angle de départ de la chaînette A n son angle d'arrivée au pied du plan.
Je suppose les deux points A' et A représentant les chaînettes, placés sur l'abaque du câble en charge. Les coordonnées du point A' sont p [et n'; les coordonnées du point A, sont p' et n.
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arrivons alors à la conclu-
AL
sion suivante Tout câble en charge dé-
termine sur l'abaque trois points A' A, B conjugués de telle sorte que la verticale du point A' et l'hori- 0 zontale du point A, se rencontrent en B sur la ligne A.
n' Fig. 9.
CALCUL D'UN CÂBLE EN CHARGE.
Je désigne par g-0 = e + y' la tension en haut d'un câble en charge; s' la longueur de la chaînette supérieure A'; s, la longueur totale du câble; X'Y' S' les valeurs de X, Y, S correspondant à A'; X, Y, S, les valeurs de X, Y, S correspondant à la chaînette inférieure A,.
Les éléments des chaînettes A' et A, sont reliés par les sept équations suivantes qui résultent des relations (10) (11) (12) et (25). (26)
=
(27) (28)
(32)
s'
(G + y') X'
(29)
-I- Y1)Yr
(30) (31)
y')S'
GiA =
xi z'
yi si s'
GrYi