Annales des Mines (1896, série 9, volume 9)
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OSCILLATIONS DES RESSORTS
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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
hauteur au-dessus des ressorts, parce que le centre de gravité d'un véhicule est à une certaine distance du plan passant par les bases supérieures des__ ressorts. Ce sont les petits mouvements d'un pareil système de points matériels, soumis à des liaisons, que nous allons étudier Soient Z la distance de la base supérieure du ressort chargé d'un poids P placé en un point A, à une ligne fixe 00' représentant la ligne moyenne du rail ; e, la distance fixe du point d'appui du -Ressort ressort sur l'essieu au rail. ii e est la flèche du 7r' La différence Z ressort chargé. Supposons que la hauteur Z augmente d'une petite quantité z. 0,
0
FIG. I.
La flèche du ressort augmente d'autant, et la tension T diminue d'une
quantité 0 telle que
La hauteur e de la base d'appui du ressort au-dessus du rail est invariable. Le rail, à cause de sa flexibilité et des dénivellations qu'il présente, ne forme pas une ligne droite, mais une certaine courbe dont nous désignerons par s les ordonnées par rapport à 00'. Lorsque est positif, c'est-à-dire au-dessus de 00', la distance de la base 6, et le ressort se comprime. du ressort à 00' devient e Finalement la flèche du ressort qui, à l'état statique, est : E). Elle (e z e, est dans le cas général : Z Z a, et la variation de tension 0 coraugmente donc de z respondante est donnée par la relation : E
petit (de 0m,003 à 0E1,01 par tonne).
Nous avons donc une première relation entre le dépla-
cement z de la base supérieure du ressort ou du poids suspendu en A, le déplacement de la base inférieure du ressort ou du rail et la tension du ressort. Si nous considérons maintenant le mouvement -des six points matériels suspendus, nous savons que, en vertu du E
principe de d'Alembert, il y a équilibre, au moyen des liaisons, entre les forces d'inertie et les forces appliquées.
Pour chaque point, la force d'inertie est :
P -g de.
Les forces appliquées sont la tension T 0 dirigée de bas en haut et la force due à la pesanteur. Celle-ci n'est plus égale à P, car, en vertu des liaisons et par l'effet des déplacements z, le poids de chaque point matériel pesant se répartit d'une façon inconnue entre les six bases (l'appui sur les ressorts. La force due à la pesanteur est donc P étant une inconnue nouvelle), et on a ( l'équation d'équilibre pour chaque point
KO.
Z
parce que le coefficient de flexibilité K est lui-même très
KO.
La quantité z est toujours petite, et s l'est encore bien davantage ; cependant 0 peut acquérir des valeurs notables.
P daz g dta
Finalement on a, pour les six points A1, A2, A3, A4, A5, A6,
les deux séries d'équations : CPZ
±dt2 P claz. g
dt2 d2z3
(4,
/
g
dt2
Zi
=
KO,
z,
£2 =
K02,
s3
K03,
03 -,..- 7,, (2)
P d2z,
--i- = 0
.
=ZiGKOA,
g dt2
d2z. dt2 (Pz g dt2 O
= 05
ri/
Z5
=
K05,
Z6
s, =
KO,