Annales des Mines (1896, série 9, volume 9)
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4,26
OSCILLATIONS DES RESSORTS-
THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
tion de ces trois équations donne la solution du problènw. En posant
a sin qt
cos qt, où a,b,q sont des constantes, on a: S
)
PK
(12
Pl
2b
sin nt g n 3P
F,) cos ntdt
F
K
COS nt g f(Ei n 3P K.
F,2 )sin
IV.
sin pt p
p
cosppt
[E2
+
+ F2)
[IF21K + (FI
g±
F2) (1
± A2 sin pt
Fb2 u] cos ptat
4:)
2b
(a sin gt
b cos qt).
Courbe formée par les rails sous les roues d'une locomotive.
A1 sin nt + Bi cos w
-
Pour faire l'application des intégrales trouvées, il faut connaître la forme des fonctions E ou E et F, c'est-à-dire l'action des rails et celle de la pression sur les glissières. Nous allons nous en occuper maintenant.
les intégrales de (11) et de (12) s'écrivent V -=
s)
cl'
n
4.27
ge 2
0u
sinptat
B2 cos pt,
équations où A1, B1, A2, B2, sont des constantes arbitraires.
Les deux premiers termes des valeurs de un, y, tv, ont la forme suivante
La ligne des rails sur laquelle roulent les roues n'est pas exactement une ligne droite. La flexibilité des rails, l'enfoncement des traverses dans le ballast, le jeu des éclisses, le déversement des rails, etc., produisent des dénivellations relativement importantes. Une étude très précise et très détaillée en a été faite par M. Couard, ingénieur à la Compagnie de Lyon (Revue générale des Chemins de fer, octobre et décembre 1887). En voici les principaux résultats: Par suite de l'enfoncement des traverses dans le ballast
tp est : 1° une fonction linéaire, 2° une fonction périodique
et du déversement des rails, le rail d'aval est toujours plus bas que le rail d'amont, et la roue tombe de l'un sur l'autre. La dénivéllation d'un rail est maxima à la première ou à la seconde traverse, suivant que le bourrage est ancien ou récent, et nulle vers la dernière traverse. Chaque
simple du temps. Nous allons donc les établir dès maintenant.
doivent gravir. Pour des rails de 5 mètres la dénivella-
(t)..= sin y.t f (t) COS p.tdt
nos
v.tf
(t) sin litdt,
Où i!? (1) est une fonction du temps. Il nous sera plus
loin
utile de connaître les valeurs de p dans les deux cas
oit
Lorsque (1 est une fonction linéaire de la forme : A
où A et ), sont des constantes, on a:
rail forme ainsi une sorte de plan incliné que les roues tion moyenne du rail d'aval est de 4- millimètres ; elle peut atteindre 8 ou, 9 millimètres, surtout si les deux files de rails ne sont pas exactement au même niveau. Pour des rails de 10 mètres, les dénivellations sont environ un tiers
moins grandes et ne se propagent pas sur toute la Lorsque
esi une fonction périodique de la forme:
longueur du rail.