Annales des Mines (1896, série 9, volume 9)
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OSCILLATIONS DES RESSORTS
THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES.
le mouvement de la manivelle motrice ayant pour origine
VI.
le point mort avant, côté .droit, enfin dont la période serait un quart de tour. On peut donc écrire F4 + F2 = A ± B sin (4a
»
(P),
n étant le nombre de tours, égal à trois dans le cas présent. E, peut aussi être remplacée par une La courbe F1 sinusoïde dont l'équation serait : F2
C sin (2a
La fig . 3, Pl. XII, .donne les courbes
Oscillations propres des ressorts.
Maintenant que nous- connaissons les quantités E et F
p) = A + B sin 27cn (4t
C sin 2isn (21
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qui se trouvent 'dans les équations .(10), (11) et (12),
nous pouvons achever l'intégration. L'expression générale de l'intégrale de (10) est, A et B étant des constantes 'arbitraires,
f
= sinnt mt g
(E + I, + 1,2) cos mtdt
cp).
c°' mt
et F1F2,
quand la vitesse est de quatre tours par seconde. Ces
courbes ont la même allure que lorsque n --= 3, et le fait peut être considéré comme général. Quelle que soit la vitesse, on peut représenter approximativement les réactions sur les glissières par des fonctions trigonométriques à un seul terme. Il est nécessaire de remarquer que, dans l'intégrale ü) (§ III), le terme F1 ± F est accompagné du facteur distance de la crosse du piston à l'axe transversal passant par le centre de gravité de la machine. ô varie comme le chemin parcouru par le piston. Dans le type de machine à trois essieux que nous avons pris pour base de notre étude (l'essieu moteur étant celui du milieu), ô est la longueur de la bielle motrice augmentée ou diminuée du chemin parcouru par le piston à partir de sa position moyenne. Si la bielle a 1m,80 de longueur, et la manivelle, 07,325,
B cos mt.
Les quantités A et B s'obtiennent en faisant t o dans du cette expression :et dans sa dérivée -7-1-,r et en donnant à ii et
dt leurs valeurs initiales u0 et u'o. Il est visible que B sera une somme de trois termes
dent l'un sera uo, l'autre la valeur de
gI E sin mtdt
Pm
pour t
o, que nous appellerons Be, et le troisième la valeur de fiFI ± F2) sin mtdt pour t=--- o, que nous Pin
appellerons B. Il en est de même pour A. La valeur de u peut donc s'écrire it
sin mt + 2t0 cos m(
sin nzt g m P
Ô Varie de 1m,475 à 2'1025. Nous ne tiendrons pas compte
de cette variation, et nous prendrons pour a sa valeur moyenne. On pourrait faire le calcul des intégrales sans introduire cette restriction, mais il s'en trouverait plus compliqué sans grand profit au point de vue de l'exactitude,
(E + F + F2) sin mtdt +A sin nit
,
E cos mtdt
fe
C°S Mt g m P
E sin mt.dt
+ A, sin mt
Be cos mt
sin int g
pfFi + F2) cos mtdt
cosnet 2, (Fi + F2) Sin nt 4-
A/ Sic Mt + Bi COS mt.