Annales des Mines (1896, série 9, volume 9)
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THÉORIE' DÉ LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
OSCILLATIONS DES RESSORTS
essieux extrêmes est inférieure à la longueur du rail,
ce moment de la mênie façon que ci-dessus, et on a
= E, = 71+ X (t + 2t,), E, = E, = E, =
E,
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(1.1 ter)
+ X (t
z,
7j
X (t X 7/2
Avec ces trois systèmes des valeurs des 6, nous allons
2t,)
sin
6
(t
c'os mt 21-4)
3 5 7]
-6
cos m (t
ti)
cos m (t
214).
calculer les déplacements z des points suspendus. Eu
Cette équation est valable jusqu'au passage du premier
appliquant les relations de la fin du § III, on obtient faci-
essieu à l'extrémité du premier rail, moment à partir
lement la valeur de u donnée par la deuxième ligne de l'équation (13) il en. est de même pour w, et on trouve
duquel les mêmes valeurs des E se reproduisent. On a donc pour le second rail et pour les suivants les mêmes valeurs de zi que ci-dessus, additionnées d'un terme qui -est
ainsi la valeur suivante pour le déplacement z1 du point sus-
pendu sur l'une des roues d'avant (14)
5
- 7] +
z,
6
Xt
ni6 X
nit
5
-
fonction des valeurs initiales du déplacement et de la vitesse, c'est-à-dire des valeurs .de z5 et de
cos ml.
la fin du rail d'amont. Ce terme a la forme :
Cette équation n'est exacte que jusqu'au moment oit les roues du second essieu passent à leur tour sur le joint. A. partir de ce moment, il faut considérer le second système des valeurs E, et on a pour zi, A et B étant des constantes arbitraires, -
Xt1
6
+
(t
z01 cos mt.
D'après ce qui précède, les déplacements des points suspendus sont continus, malgré la discontinuité de la courbe formée par les rails. déplacements z1 (il serait possible de l'établir, mais au
dei et dans sa dérivée, t o, en donnant à z1 et à ---dt leurs valeurs initiales, qu'on obtient en faisant .= 15 dans l'équation (14) et dans sa dérivée. On trouve ainsi : -167]
iII sin ml
Si nous ,n'avons pas obtenu l'équation générale des
Xi 4-- A sin ?nt + B cos mi.
Pour calculer A et B, il faut faire, dans cette équation
(14 bis) 7,
dt prises à
ti)
sin 777 (t
ti)
± 5 .7) cosni (t
II).
)-13- cos mt
moyen de calculs très, compliqués, car l'équation d'une ligne polygonale est une série infinie), nous pouvons néanmoins construire la courbe de ces déplacements à l'aide des équations que nous venons de trouver. Ces équations montrent que les déplacements z1 dépendent: 10 de 11, dénivellation aux joints des rails ;
2° de X et de r, c'est-à-dire de la vitesse et de la lon-
-6
Cette équation est valable jusqu'au passage sur le joint du troisième essieu. On trouve la valeur de zi à partir de
gueur des rails ;
3° de /1, c'est-à-dire de l'espacement des essieux; 4° de m, c'est-à-dire du poids suspendu et de la flexibilité des ressorts.