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THÉORIE DE LA STABILITÉ, DES LOCOMOTIVES

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OSCILLATIONS DES RESSORTS

On a:

Nous avons établi la formule des oscillations zi des ressorts d'avant. Celles relatives aux ressorts des autres essieux s'en déduisent. Il suffit de Calculer u et d'appli-

z02 = X + y sin a + X cos a,

+ y cos a

x sin a.

quer les formules :

z, = z, =

Les valeurs initiales z'o, et z,, au début du quatrième rail,

z, =

s'obtiennent en ajoutant à x et y les produits de la substitution de T à t dans le terme complémentaire :

z,

VIII.

z1.

sin mt

Loi de périodicité.

Nous allons maintenant déterminer la loi de périodicité du mouvement. A cet effet, nous supposerons qu'a dl'origine du temps les valeurs initiales de z.1 et de di sont nulles (on pourrait tout aussi bien supposer qu'elles ont alors une valeur quelconque, et le raisonnement qui va

suivre serait le même), et nous chercherons au bout de combien de temps elles redeviennent nulles. Les valeurs

zo, cos mt ,

et dans sa dérivée. Or, en remplaçant

et z09. par leurs valeurs en fonc-

tion de X et de y, on a: a: + (y + y cos a

sin a) sin a +('r + y sin a + x cos OC) COS 2,

+ (y + y c,os a - x sin-a) cos a -"(oe + y sin a + x cos a) sin a.

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z' La loi de formation des valeurs successives-2i-1`, zo, nz

m

dz initiales successives sont celles de z1 et de ----I au passage

zoà, etc., .apparalt évidente.

du premier essieu sur les joints.

Pour écrire le terme général, nous transformerons les expressions obtenues. Il est facile de voir que z03 peut

dt

Pour avoir z1 et

dz

au début du second rail, il faut

dt faire dans l'équation (14 ter): t -1-- 2t1

s'écrire :

+ cos a + cos 2a), + y (sin a + sin 2a),

z03 =

T . Nous pose-

rons:

et 01

et:

--Q1Zm - y

-123

m

z'oz =

Pour avoir les valeurs initiales z02 et z'02 au début du troisième rail, il suffit d'ajouter aux valeurs précédentes, T dans le zot et z'oi, celles qu'on obtient en faisant t terme complémentaire z'0, ni

sin mt + z01 cos mt =y sin mt

et dans sa dérivée. Posons ne =

x cos mt ,

y (1 + cos a + cos 2a), - x (sin a -H sin 2a).

On obtient de même pour zu et

n2

z0, = x (I + cos a + cos 2a + cos 3a), + y (sin a + sin 2a + sin 3a), z = y (I + cos a + cos 2a + cos 3a), 7n - x (sin a + sin 2a + sin 31).