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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES

OSCILLATIONS DES RESSORTS

Supposons maintenant que l'essieu à flexibilité K' soit l'essieu d'arrière, et cherchons les oscillations de l'avant, ou, ce qui revient au Même, les valeurs de z3 sous l'effet

son coefficient prend des valeurs d'autant plus grandes que K' est plus grand par rapport à K. Il en est de même

Xti, en convenant main-

d'une dénivellation :

tenant que l'essieu à indice 3 est l'essieu d'avant. Pour résoudre le système d'équations, il faut d'abord g

1

cos mit

sin mit

m12

Puis, on en déduit la valeur de z3 qui est, en posant m

4K + K'+

sin int ± cos nit

5K + K'

± 5K (5KK' + K')

X

.

-sin

mit

-

X

sin mt

-1 (cos mit

cosmt)

Ainsi le déplacement z3 se compose de deux oscillations simples ayant pour périodes 27e et 21' mi ni

Par exemple, un type très répandu de locomotive à

Cas d'une machine à quatre essieux.

XII.

En faisant les mêmes hypothèses qu'au début d'il paragraphe précédent et en supposant pour tous les ressorts même flexibilité. et même poids suspendu, les équations du

Il y a, par suite, deux valeurs de la vitesse critique

mouvement dans une machine à quatre essieux sont. les suivantes

données par les relations /T22,

de l'amplitude du déplacement total z3. A la limite, les ressorts d'avant oscillent comme si les ressorts et l'essieu d'arrière n'existaient pas.

voyageurs, c'est la machine à quatre essieux, dont deux moteurs et deux porteurs, l'un à l'avant, l'autre à l'arrière. Ordinairement la flexibilité des ressorts ,des trois premiers essieux est à peu près la même, mais les ressorts de l'essieu d'arrière ont une flexibilité jusqu'à sept fois plus grande. Le poids suspendu est aussi moins grand. Dans ce cas, les oscillations de l'avant sont sensiblement les mêmes que si l'essieu d'arrière n'existait pas.

calculer la valeur de z qui est z

P 2 _ (1z

V=

0

e, -- fi =

.1 + n2 + .3 +

1

P d2z9

la première étant plus petite que la seconde, si K' > K. -

4K

Le premier terme de z3 ayant pour coefficient 5K

K' K'

donne des valeurs un peu plus grandes que celles qu'aurait z3, si la flexibilité était partout la même. Si K'

K

4K

K'

461

5. Si K' =-- 2K

4K ± K' K'

6.

' 5K 5K K.' 6 le, rapport se rapproche de n.mité. Le second terme de z, est fonction des flexibilités, et

g dt,

1.2

a2 = K62,

z1

=

Z2

Z3 =-

P (12-

g d t2 d2dt2

E3=

K03, (n1

n4)11 ±

()

/Z3

Les quantités 11, 12 Sont les distances des essieux au centre de gravité. Ce système se résout facilement en ajoutant les quatre premières' équations, Ce qui donne la variable auxiTome IX, 1896,

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