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262 THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES à s'effectuer avec une vitesse de rotation rapidement croissante. --Mais, à mesure qu'elle croît, la valeur positive de

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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES

sont des lignes droites. En effet, le seul élément variable dans la valeur

M diminue, s'annule et change de signe ; M arrive ainsi à faire équilibre à N et, à partir de ce moment, la vitesse restera sensiblement constante tant que N sera lui-même

en admettant pour le moment que P reste constant, est

constant.

l'angle p. qui a pour tangente:

Si le moment N est de sens contraire, la rotation ne s'effectuera pas tant qu'on aura N > E fP e . Elle commencera dès qu'on aura l'illégalité contraire, avec une vitesse croissante jusqu'à ce que, M diminuant, on ait M = N. Quand on étudie le mouvement de rotation en première approximation, il est toujours suffisamment exact de supposer que, pendant la durée d'un tour de roue, N a deux valeurs constantes, l'une positive, l'autre négative.

M

ig

-

do est elletemps de varier beaucoup, la vitesse angulaire.-dt

même constante. Pour trouver rapidement cette vitesse, il faut construire des abaques donnant pour chaque essieu les valeurs de M do do et de dt. Dans ces abaques,, les isoen fonction de di plèthes, c'est-à-dire les courbes ayant pour équation :

(11

(lti

dû e dO, / dO

est donc constant et, par suite, M l'est de l'est lui-même. En également, lorsque le rapport L'angle

p.

dO

prenant pour coordonnées les valeurs de

dOi

et de

dt

les

courbes :

Si, en effet, on fait la quadrature de la courbe N

(fig. 5, Pl. IV), en prenant pour origine le moment oit N devient positif, on s'aperçoit que la courbe N' =f N o branche ascense compose d'une IV) PI, . 9, (fig dante et d'une branche descendante qui se confondent chacune, sensiblement, avec une droite. Ainsi, N pouvant être considéré comme constant, M doit l'être également et, comme pendant chaque intervalle de temps où, N est dOi n'ont pas le constant la position angulaire et par suite

Md sin (v.

M = Cte,

sont des droites passant par l'origine des coordonnées.

Cette remarque rend très facile la construction et la d9

lecture des abaques. Connaissant les valeurs de d t pour chaque essieu, on trouve rapidement quelle est la valeur que doit avoir la vitesse de rotation pour que M =-- N. On construit ainsi en première approximation les valeurs de

dO

9 et -

S'il y a intérêt à pousser plus loin les

calculs; on se sert de ces dernières valeurs pour calculer M et on peut alors tenir compte de la variation de P due aux oscillations du poids 'suspendu sur les ressorts. -Du

reste, comme ces oscillations sont ordinairement très rapides, elles n'ont que peu d'influence sur le mouvement

de rotation proprement dit ; mais elles en ont une très grande, comme nous le verrons plus tard, sur les circonstances qui accompagnent le contact des boudins des roues avec les rails.