Annales des Mines (1896, série 9, volume 10)
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THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
THÉORIE DE LA STABILITÉ DES LOCOMOTIVES
considérable au point de vue de la tendance au déraillement, et il importe beaucoup d'en connaître le maximum. Considérons une machine à empattement rigide total.
IX.- Réaction des mentonnets sur les rails. Cherchons maintenant quelle est la réaction X qu'exerce
le rail sur le boudin en contact. En vertu du principe de d'Alembert, il y a équilibre entre la force de liaison X, les forces appliquées et les forces d'inertie. Pour connaître la valeur de X, il nous suffit d'écrire que la somme de la projection des forces sur un axe normal à la voie est nulle.
Ces forces se réduisent, en dehors de la réaction X, aux forces de frottement dont la résultante, normale à la voie, est F et aux forces d'inertie, dont la projection sur l'axe normal à la voie est, comme il est facile de le H
voir, égale à: 1
d20
dt2
NI
I
il
- -II- 1(N
M).
g
Comme nous l'avons vu plus haut, la valeur F est sensiblement égale au poids de la machine multiplié par le coefficient d'adhérence, et la valeur de M est sensiblement nulle.
Par suite, si on suppose que N ait une valeur, négative, c'est-à-dire tende à appliquer le boudin contre le rail et
si on remplace, dans la valeur de X, N par
X
g
l et
1F :
-=
par sa valent- tirée de (1 bis).
-d-12
X=F
c-lt2.
(1 bis), qui peut s'écrire, en remplaçant II par I
c/20
d20
Il vient
c1,0
X=F-
On peut aussi déduire cette relation de l'équation M1 par M ±
Remplaçons dans (5)
N, la
valeur maxima de X sera donnée par l'équation suivante, où les deux termes sont positifs
On a donc (5)
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M.
1F
-p H
(PO
g
da
Or, l'équation du mouvement relatif de rotation par rap-
port à l'axe vertical passant par le centre de gravité est
I (PO --7=N+M+ /X. dt2 En identifiant ces deux équations, on en déduit la relation (5). On connaît donc. la composante horizontale X de la réaction du mentonnet sur le rail. Cette réaction joue un rôle
ou bien :
I
=
II 1
I
- 71 N.
f H 7-
g11
I
-
III)
'
On peut trouver la valeur de i pour laquelle X est maximum, toutes les autres quantités restant constantes. Il suffit d'égaler à zéro la dérivée du second membre par rapport à i, ce qui conduit à une équation du second degré, dont une seule racine convient à la question. Du reste, le premier terme de X étant d'ordinaire plus grand que le second, il est visible que X diminue quand le rapport
diminue, c'est-à-dire quand l'empattement
rigide augmente. La valeur de X croît, comme on le voit, avec N, et c'est. dans cette intervention de S que consiste l'influence principale qu'exerce sur la stabilité le mode d'emploi et