Annales des Mines (1898, série 9, volume 14)
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356 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 357
dans la même hypothèse, devrait être égale à la température moyenne de la vapeur. Nous allons d'abord démon-
trer le premier point. III. Intégrale générale dans le cas où le pouvoir absorbant Il s'agit de rechercher quelle est la loi de est infini.
racines nX de l'équation (5) se rapprochent de la valeur multipliée par la série des nombres impairs.
L'équation (6) est toujours valable, quelque grand que soit h. La valeur limite pour h=---o s'obtient en remplaçant n par -
la propagation; de la chaleur dans un mur dont l'une des faces aurait à chaque instant la température de la vapeur
et dont l'autre face perdrait une quantité de chaleur négligeable. Il est admis, comme toujours, que l'onde de
chaleur ne pénètre dans la paroi que sur une partie de l'épaisseur totale. Les équations du problème sont les suivantes (les lettres ayant la même signification qu'au § I):
dV d dt
2V
Le flux élémentaire de chaleur entrant dans le mur par
la face intérieure s'obtiendra en faisant x = X dans K dVd dt, et le flux pendant un temps x donné, par exemple de 0 à t, sera :
l'expression :
K
dV
dx
On a ainsi: .± 4 (2P ± 1) 1"
1
k i(4 ;,x1))2ii
I
2X
1
dOe
=2
'77:
2
2
2
x
1)7C ) 2(t) 2X 4.1(2),±
COS
(2p + 4) 9X
T`x,
fdOe
1,1(2p + 1)1.T(t--7) 2X
Dans cette expression il faut donner à p les valeurs
.
successives : 0, 1, 2, 3, etc., et faire la somme des séries. ainsi obtenues. Dans le facteur 4 il faut prendre alternativement le signe H-- et le signe
L'équation (9) satisfait évidemment à l'équation (8), parce que, pour x = X, on a: cos
2
2X
X =_ o.
Elle satisfait également à l'équation (7) ; on le vérifie aisément, ainsi que je l'ai fait précédemment(*) pour les équations (4) et (6). On trouve ainsi que l'identité dV
57:
2X
.
deur croissante, sont : 37c
(27) -I- I)7r
cil.
La solution de ce système d'équations se déduit très simplement de celle du système du § I. En effet, pour h = , les solutions de (5), rangées par ordre de grau7:
cos
k IP).17 \2 t 11,
2:1,' ± I) n
O, pour x = X, quel que soit t.
f
2X
±4
pour toute valeur de t et de x,
1)
(2/1
d2V
cit =
(211 + 1)1' .../ etc. 2
Ce qui veut dire que, à mesure que h augmente,
les
(*) Annales des Mines, livraison de septembre 1897.