Annales des Mines (1898, série 9, volume 14)
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358 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
miner maintenant en nous plaçant à un point de vue plus
a lieu, à la condition qu'on ait 7X - -= cos - -7 4
2X
'7 X
-; -3 cos 3 2- X
7. X I - cos 5 2X 5
-
général. etc.,
pour une valeur quelconque de x comprise entre 0 et X. Cela a lieu effectivement, comme l'a démontré Fourier (*). De l'équation (9) on peut déduire facilememt la quan-
tité de chaleur qui pénètre dans la paroi pendant la durée,
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t, de l'admission, en calculant l'intégrale MV\
VT,).dt*
J'ai effectué ce calcul dans un certain nombre de cas et trouvé ainsi des quantités de chaleur cédée à la paroi bien supérieures à ce qui a lieu en réalité. Ainsi, dans
l'expérience de Hirn du 8 septembre 1895, la
chaleur
cédée aux parois pendant l'admission est, d'après l'expérience, de 49"1,4, tandis que le calcul ci-dessus donnerait Le professeur Kirsch, auteur d'une théorie de la propagation de la chaleur dans les parois des cylindres basée, comme dans -ce paragraphe, sur l'hypothèse de l'égalité de température entre la vapeur et la surface de la paroi, est arrivé à la même conclusion. La condensation observée en pratique est beaucoup plus faible que celle qui serait indiquée par cette théorie. L'hypothèse fondamentale est donc inexacte ; la température à la surface de la paroi ne peut être constamment égale à celle de la- vapeur, 'c'est-à-dire h ne peut être constamment infini. Nous avons indiqué plus haut une deuxième raison qui milite en faveur de cette conclusion. Nous allons l'exa(*) Théorie analylique de la chaleur, p. 156.
IV. Le pouvoir absorbant, h, ne peut être constant. Dans mon premier exposé de la théorie des échanges de chaleur entre la vapeur et la paroi, j'ai supposé. h constant, tout en faisant observer qu'il y avait beaucoup de probabilités pour que le pouvoir absorbant des parois fût variable en fonation du temps, puisque l'état de la surface varie lui-même. Les expériences de M. Bryan Donkin, puis celles de MM. Callendar et Nicolson, sont venues élucider cette question, comme nous allons le voir. Nous démontrerons auparavant un théorème.
Si le pouvoir absorbant, h, était consTHÉORÙME. tant pendant la durée de chaque révolution, la température moyenne de la paroi en un point quelconque serait égale à la température moyenne de la vapeur. La température V de la paroi, en un point dont la profondeur est X --: x à partir de la surface en contact avec la vapeur, est donnée par l'équation (6), lorsque h est. constant. Quand t varie de 0 à t1, durée d'une révolution, la température V parcourt un certain cycle en revenant pour t =_- t, à sa valeur initiale. Ce cycle varie avec la profondeur, et l'écart des températures va en diminuant pour devenir infiniment petit à une certaine profondeur ; au delà, la paroi cesse d'être soumise aux fluctuations intérieures, et sa température est fixe, si le fonctionnement de la machine est uniforme. La profondeur X x, ou l'onde de chaleur périodique cesse de se faire sentir, s'obtiendra en cherchant pour quelle valeur maxima de x la quantité V donnée par l'équation (6) est constante quel que soit t.
En marelle uniforme, l'état de la paroi se reproduit identiquement à chaque tour, et la température de la