Annales des Mines (1898, série 9, volume 14)
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380 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR
Nous aurons ainsi-, pour les températures T sur la surface du mur, un système d'équations de la forme To= a00",
rra= .ao'0 + T
poe'a
yoO'd + etc. etc. yao'd
acY 0 + P110' a + yrIO'd + etc.
THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA MACHINE A VAPEUR 381
doit être alors
fictif le cycle T lui-même. La solution
déduite de l'équation (9) du § III où on remplace 0 par T.
Prenons la dérivée par rapport à x de cette équation (9) X ; il vient, en posant et faisons-y : x (2p + 1) 7.
Etc.
2X
Expliquons une fois pour toutes le système de nota-
dV
tions employé. Nous prenons toujours comme diagramme
polygonal substitué au diagramme -Vrai celui composé d'une droite pour chaque phase. Les indices dont sont affectées les lettres indiquent qu'il s'agit de la valeur
17)
r (1.1
à la fin de l'admission, l'indice d à la fin de la détente, e à la fin de l'émission anticipée Ou à la moitié c au commencement de la compression, du tour, et l'indice 1 à la fin du tour. Nous avons donc un premier système (15), qui contient les inconnues T et 0', c'est-à-dire deux fois plus d'inconnues que d'équations. Mais la relation (14) nous donne un deuxième système : ho (To ha(T a hd (Ta
00) = H (To - 0.0) 0a) = H (Ta od) = H (Td
O'd)
Etc.
Dans les deux systèmes (15) et (16) on peut éliminer les 0' et obtenir, par conséquent, les T en fonction des 0 et
des h. On arrive ainsi à la solution générale du problème.
Un cas particulier de cette méthode consiste à poser H = , ce qui revient à prendre comme diagramme
e
,t
kni2 (t,,,) d-
0
s'appliquant à la fin de la phase correspondante. Ainsi l'indice o correspond au commencement du tour, l'indice a
e- kin't
2
X I ___ e- kni2e,
(dx_) x
On a ainsi en fonction de T le flux de chaleur
K)dVquix pénètre
à la surface de la paroi. Une
autre expression de ce flux est : h (T (18)
0); on a donc :
h (T - 0).
K (--(1V) dx x
La combinaison des équations (17) et (18) nous donne. ra relation cherchée entre T, h et 0. Supposons, comme toujours, qu'on remplace le cycle T
par une ligne polygonale d'un nombre quelconque de côtés et posons
(t) =
e- km2t 2 X - e-1gc2,1
(t) =
km2
2 e- km2t
LX
km2
Nous aurons, en effectuant les intégrations de l'équation (17) successivement entre deux sommets consécutifs. du polygone T et en appelant ti et ti H- les temps correspondant à deux sommets consécutifs dont les tempé-