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478 MÉTHODE GRAPHIQUE POUR LA RECONNAISSANCE.

Tout élément incliné clans le sens des Vitesses décrois-

santes correspond à une accélération négative qui sera calculée de la même manière et portée en accroissement de l'ordonnée 'du pendule. En opérant ainsi de proche en proche, on arrive à substituer au diagramme primitif une ligne endentée composée

d'éléments à peu près parallèles à l'axe du tracé et dont les ordonnées positives ou négatives mesurent la rampe ou la' pente de la voie en chaque point du parcours : les parties en palier correspondent à une ordonnée nulle, en d'autres termes à la ligne .d'axe(*). Le tracé qu'on vient de définir donne explicitement la solution du problème. On en déduit aisément la représentation du profil sous sa forme conventionnelle, c'est-àdire avec les distances horizontales prises pour abscisses et les cotes de hauteur portées en ordonnées à une échelle convenue. (*) On peut, dans l'application de cette méthode, se dispenser dutracé de la courbe des vitesses et passer directement de la mesure des intervalles de temps à celle des accélérations, au moyen du procédé de calcul suivant Soient Ai, à't, A"t, les intervalles de temps successifs ; la vitesse entre les intercorrespondant à l'intervalle At est

l'accélération

At valles At et A't est (àt

A't A't

At 2

A't

At 2

A't)

X àt x

ou, très sensiblement, la variation de vitesse n'étant jamais brusque à't) ), (At

ET LA VÉRIFICATION DU TRACÉ DES VOIES

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Degré d'approximation des résultats. Ainsi que nous l'avons fait observer dès le début, la règle consistant à mesurer la déclivité au moyen de la différence

entre les valeurs de l'accélération apparente fournies par le pendule,

et celles de l'accélération réelle calculées cinématiqu ement , n'est rigoureuse que dans le cas d'angles infiniment petits. Il est facile de recon-

naître que l'erreur résultant de cette manière d'opérer est, dans la Fia. G. pratique, tout à fait négligeable. Soit (fig. 6) l'angle d'inclinaison de la voie. La tangente de cet angle i=-- tg a est la déclinaison cherchée. Soit 1?, l'angle d'inclinaison du pendule par rapport à la verticale primitive : l'accélération apparente mesurée par l'ordonnée y est gy= g tg (la longueur du pendule étant de 1 mètre). L'accélération réelle est g tg (a En opérant comme nous l'avons fait, nous avons substitué à la valeur de la déclivité : tg 2, la différence tg (a

(3)

tg p.

(At),

Il est facile de former un tableau à double entrée qui donnera, pour des valeurs déterminées de l'intervalle At et de la différence (A't àt), valeur correspondante de l'accélération. Cette dernière sera portée direc-

tement en correction sur le diagramme du pendule, ainsi qu'il a été expliqué plus haut. L'application de ce procédé peut être recommandée pour une opération de longue haleine. Toutefois elle donne moins de garantie contre les erreurs de calcul que l'opération graphique indiquée plus haut.

D'après une formule connue, cette différence peuts'écrire

tg a (I + tg [a

13] tg p).

L'erreur relative sur la valeur de tg 2 est donc tg (a +

tg p.