Annales des Mines (1899, série 9, volume 16)
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NOTE SUR LA DÉTERMINATION
Le degré d'admission ne pouvant varier qu'entre 0 et 100, nous n'avons à considérer que l'arc de la courbe représentée par l'équation (16) Courbe (U).
a (z
X),
X) log (z
(z
qui correspond à des valeurs de z comprises entre ces limites. D'ailleurs, la courbe n'est réelle que pour des et --H oo . valeurs de z comprises entre sis et pour la valeur z'o
On voit que U s'annule pour zo =
de z telle que log (z,', + 1)
DES CHARGES REMORQUÉES PAR LES LOCOMOTIVES
Enfin, lorsque z tend vers l'infini, U devient infini, mais négatif. La courbe (U) passe donc par un maximum pour
z puis s'infléchit vers l'axe des z pour le couper au point d'abscisse z'o et finir par une branche d'allure parabolique.
Nous devrons prendre seulement la partie de cette courbe comprise entre les abscisses 0 et 100. Si nous reprenons la valeur de a et remarquons que 1 n'est 2,303 autre chose que log e, on a:
a.
(fig.
1.0334
a -- log e = log (100 + X)
X pour La courbe part donc du point A d'abscisse revenir couper l'axe des z au point d'abscisse z'o, et elle est d'ailleurs au-dessus de Oz, puisque U est positif dans
l'intervalle
3).
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2,303p X 0, /5.
Donc
log (z, ± X) > log (100
X).
Le maximum de z est au-delà du point 100; l'arc de courbe utile DE, compris entre les points d'abscisses 0 et 100, est donc toujours croissant. Courbe (R).
La courbe (R) n'est que la transfor-
mée de la précédente, le module de transformation étant z --=--
K'
Nous allons l'étudier pour les valeurs positives
de y.
Considérons l'équation de cette courbe
FIG. 3.
V=a (-I-ç +
La dérivée de U du
=a
log e
log (z
1)
est infinie au point A, on la courbe est donc tangente à la
parallèle à OU; elle est positive pour les valeurs de z inférieures à la valeur z, déduite de log (z,
=a
loge;
elle s'annule pour z =-- z, et reste ensuite négative.
(1<:
+
X) log (E
Pour y =-- o, V est infini et négatif ; lorsque y augmente indéfiniment, V tend vers X (a log X). La courbe est donc asymptote à OV du côté négatif, et à la droite V --_=-_. is (a log X) du côté des y positifs, droite qui passe par le point où la courbe (U) rencontre l'axe des V (fig. 4). Elle rencontre l'axe des y pour une valeur ro de v donnée par
log ('Kvo ± =