Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1901, série 9, volume 20)

170

177

NOTE SLR CERTAINES CAUSES SPECIALES

DE FATIGUE DES CABLES D'EXTRACTION

ce poids devrait donc être animé d'une vitesse de haul eu bas V'= p 't.), c'est-à-dire qu'il devrait tomber en chute

des lors, suivant que coi effet sera ou non suffisamment fort

libre d'une hauteur h = ^r-— 2.'/ L'effet produit par une perturbation telle (pie celle que nous venons de définir, en la supposant en outre instantanée, pourrait être soumis à un calcul tel que ceux qui ont ( ; té faits par Hugoniot pour des tiges élastiques i Journal de VEcole polytechnique, 57" cahier), en supposant le cable parfaitement élastique : on arriverait à cette conclusion que la perturbation donnerait lieu, au premier instant, k une onde se déplaçant avec la vitesse du son et, propageant une dilatation constante qui viendrait s'ajouter en chaque point à la dilatation initiale du cable, au cours de son mouvement régulier (laquelle correspondrait a la tension!" donnée par la formule 2' de la page 159) ; dès lors, toutes les parties d'un cable convenablement diminué subiraient la même fatigue du fait de la perturbation considérée, et nous ne pourrions pas fixer de point, ou même de région, où la rupture devrait se produire de préférence, au cas oit la perturbation serait trop forte et donnerait lieu k une dilatation supérieure à celle que le càlile peut supporter sans se rompre. Mais tel n'est pas du tout le cas avec un cable en aloès, qui est loin d'être assimilable à un fil parfaitement élastique et pour lequel, ainsi que nous l'avons indiqué ridessus (p. 161), les phénomènes de dissipation d'énergie amortissent certainement d'une façon assez rapide les dilatations à mesure qu'elles se propagent. Nous pensons dune (pie l'effet produit sur un câble par une perturbation brusque, telle que celle (pie nous venons de considérer et affectant une de ses extrémités, ne se fera sentir que sur une partie assez restreinte de celui-ci, au voisinage de cette extrémité, partie qui sera, suivant nous, d'autant plus restreinte que la perturbation sera plus soudaine;

pour que le câble puisse y résister par une déformation convenable de la partie intéressée ou ne le puisse pas, il se rompra en un point de cette partie ou bien, au contraire, il subira simplement une certaine fatigue (fatigue résultant île ce l'ait que les déformations et modifications qu'il éprouvera ne seront certainement pas entièrement élastiques). Suivant quelles lois ces phénomènes se produisent-ils dans le câble et quels sont les efforts qu'ils occasionnent dans les différentes sections de celui -ci? C'est ce qu'il m nous paraît pas possible de calculer, même approximativement, avec les données dont nous disposons. En supposant, en effet, le cable assimilable à un fil parfaitement élastique, ce qui pourrait permettre d'aborder le calcul, nous serions, comme nous avons eu l'occasion de l'indiquer ci -dessus, amené à une conclusion tout k fait contraire à celle it laquelle nous conduisent nécessairement les constatations qui ont été le point de départ do notre élude. Si nous voulions, au contraire, tenter de tenir Compte des phénomènes de dissipation d'énergie tenant à la viscosité, au frottement, et à l'hystérésis, phénomènes qui nous paraissent jouer un rôle capital, nous serions '■enduits ii introduire dans les équations différentielles qui représentent le phénomène élémentaire trois termes supplémentaires qui en empêcheraient l'intégration; nous ajouterons d'ailleurs que chacun de ces termes comprendrait essentiellement un facteur numérique et que nous n avons absolument aucune donnée ni sur la valeur des trois facteurs k introduire ainsi, ni sur les rapports respectifs de leur grandeur, ni même sur leur importance relativement aux autres facteurs qui figureraient dans les e quations. Nous ne voyons donc pas le moyen d 'aborder le problème ainsi, même en cherchant, pour permettre de poursuivre le calcul, à ne conserver dans les équations que les termes les plus importants.