Annales des Mines (1901, série 9, volume 20)
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NOTE SUR CERTAINES CAUSES SPÉCIALES DE FATIGUE DES CABLES D'EXTRACTION
Nous croyons néanmoins que l'on peut admettre, comme un fait d'expérience que les considérations théoriques rig paraissent pas contredire, ce fait que la partie du câble intéressée par un choc un peu brusque (partie subissant dans les premiers instants des déformations notables! doit être faible; et nous pensons que la rupture du cable ne se produira que si cette longueur de cable n'est pas susceptible d'absorber par sa déformation avant rupture un travail (*■) équivalent à celui qui peut être supposé .développé par le choc, c'est-à-dire en adoptant la représentation approximative à laquelle nous nous sommes arrêté dans ce qui précède, au travail qui correspond à la chute du poids considéré depuis son point de départ jusqu'à la position extrême à laquelle il descend au cours delà mise en charge du cable (*'■) (tant qu'il reste suspendu au câble-, c est-à-dire tant que la rupture ne se produit pas). La rupture du câble se produirait, au contraire, si cette lon(*) Nous nous fondons ici sur la notion du travail de rupture d'un fragment de cable, travail que nous admettons implicitement être indépendant du mode suivant lequel la force qui doit développer ce travail est appliquée au câble; ce n'est certainement là qu'une approximation, sans doute assez grossière ; mais cela nous parait cependant être une approximation. Le travail do rupture d'une certaine longueur de câble serait alors représenté par l'aire de la courbe des allongements de celui-ci en fonction des efforts auxquels il est soumis, considérée depuis l'origine jusqu'au point qui correspond à la rupture: cette aire est assez voisine de celle du triangle construit sur rallongement total avant rupture et sur la charge de rupture; elle parait généralement être un peu plus forte que l'aire de ce triangle, les allongements pour un même surcroit de charge devenant de plus en plus petits à mesure que la charge augmente ; nous admettrons donc que ce travail peut être représenté par le demi-produit de la charge de rupture multipliée par l'allongement total avant rupture du fragment considéré, et cela avec une approximation très suffisante, qui est généralement par défaut. (**) Dans le cas de la mise en charge brusque du cible par un poids considérable placé à son extrémité sans aucune vitesse, ce travail correspondrait seulement à la chute du poids d'une hauteur égale à la longueur dont le cible s'allouge au premier moment sous la charge considérée, longueur à peu près double de celle dont il s'allonge sous la même charge supposée appliquée progressivement.
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(rueur de câble intéressée n'était pas susceptible d'absorber cette quantité de travail. Comme nous l'avons indiqué ci-dessus, la longueur intéressée du câble (loi! être d'autant plus faible pour un choc d'une même violence (c'est-à-dire correspondant à au même travail mécanique) que le choc est plus brusque : une mise en charge progressive intéresse également toute la longueur du câble et ne doit le rompre que si Le poids appliqué dépasse la charge de rupture; une mise en charge brusque pourrait produire cette rupture par l'effet d'un poids moitié moindre environ, et enfin une mise en charge par une masse tombant avec une grande vitesse et produisant un choc pourrait, comme chacun l'admettra croyons-nous, rompre un câble par l'effet d'un poids moindre encore. Nous ferons d'ailleurs observer que, si l'on adopte cette manière de considérer les choses, on es! amené à penser que la longueur de câble intéressée par de tels chocs doit être pratiquement assez faible : soit, en effet, un câble susceptible de s'allonger avant
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rupture d'une fraction
de sa longueur; soit P sa
charge de rupture, et soit L une certaine longueur de ce câble (qui sera la longueur intéressée par le choc lorsqu'il Vagira d'examiner la condition de rupture par un choc). Le travail de rupture de la longueur L du câble est :
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Un poids plus faible mP, tombant d'une hauteur H (mesurée entre son point de départ et le point le plus bas qu'il atteindra avant rupture du câble) développera un travail : T = mP X H.