Annales des Mines (1902, série 10, volume 2)
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DES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE
NOTE SUR UNE INTERPRETATION MÉCANIQUE
L'accroissement d'énergie cinétique peut être très petit, et nul à la limite. Dans ce cas, le mouvement sera réversible. Pour qu'un système isolé soit en équilibre stable, il faut qu'il ne puisse subir aucune variation virtuelle irréversible ; il faut donc que, pour toute variation virtuelle, on ait dV ±= o. Mais, si l'on a dV < o, il suffira de changer le signe de la variation de tous les paramètres pour obtenir dV > o. L'équilibre stable exige donc dV = o pour toute variation virtuelle. On a déjà d\J — o. Ces deux conditions peuvent s'écrire : S ( ç' 4- rç') dr — o S(3ç'+r ? ")(Zr = o.
Supposons le système formé de deux corps A et B ; à l'intérieur du corps A agissent des forces o (r) et, à l'intérieur du corps B, des forces <j/(R). Admettons que, dans une variation virtuelle, où les r et les R varient de dr et dR, on puisse négliger les termes correspondants à l'action réciproque des deux corps. Cela est vraisemblable si, d'une part, les forces vont très rapidement on décroissant avec la distance, et si, d'autre part, la surface de séparation des deux corps est suffisamment petite, relativement à leur volume. Dans ce cas, les conditions d'équilibre s'écrivent :
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les deux corps, pour toute variation virtuelle ; ce rapport doit donc être constant dans toute l'étendue d'un système stable. La condition d'équilibre est (~— Cle . La valeur de
étant caractéristique de la tempéra-
ture T, nous pouvons écrire ^ = /(T)Pour déterminer la fonction /(T), considérons une transformation réversible, suivant un cycle de Carnot. Le système constitué par la source chaude, le corps intermédiaire, la source froide, n'a pu subir aucune variation d'énergie cinétique, la transformation étant réversible. La quantité d'énergie cinétique dV a donc passé de la source chaude, à la température T,, au corps intermédiaire, puis de ce corps à la source froide, à la température T 2 . L'énergie totale perdue par la source chaude a donc été /(T^dV, et l'énergie totale gagnée par la source froide a été f (T2) dV. Le travail externe développé est la différence [/(T,) — f (T2)]dV; et le rendement du cyelc est : f(li)-fP*) Or nous savons que le rendement est : —
- •
T,
n a donc : S[( *' + rç') dr] + S [( f + W) dRJ = o 2 [(3ç + »•?") *•] + S [(3f + Rf) dR] = o,
f (T ,J
d'où : 2 ;(:<?' + rç ) dr] _ - [(?' + »'?")
dr
S [(3f 4- Rf ) dRj
T(
'
d'où
(
) ~~ - [W + Rf) 'R] '
Si cette condition n'est pas remplie, l'équilibre ne pourra être stable. Les r et les R varieront, l'un des corps perdra de l'énergie pendant que l'autre en gagnera une rfU quantité égale. Le rapport T= doit donc être égal dans
La condition d'équilibre de température s'écrit donc :