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NOTE SUR UNE INTERPRÉTATION MECANIQUE

s'annule. Il faut donc que

u soit négatif, s'il n'est pas nul; soit — v sa valeur, r, ces ' tera toujours la vitesse de l'oscillation à l'instant ooù l'excédent de force centripète s'annule. La démonstration s'appliquerait encore au cas oii il existerait des forces tangentielles F , pourvu qu'elles T soient indépendantes de l'angle M. Ces forces donnent les ternies suivants, dans l'expression de

\dt)

\dt) ' t

2

2 ÇFrprf) cos co -|-2 jWfdp sin/o cosw

—JFrpdw + jfFrp sin 2-) — F To p 0 sin2<o0 ) t

—

sin 2'j)di Fr?) + J' F-rrfp sin 2").

Les intégrales contenant sin2w, avec une différentielleindépendante de M, s'annuleront après un très grand nombre de tours. Les termes F p sin 2w s'annuleront pour T

J

o) = 2/i- . Il ne reste donc que l'intégrale *F p<4>, et le T

même terme reste seul, avec le même signe, dans l'ex-

i

pression de ^'j^

— (rfO

a

S

' ^' " '

a ,un

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^® '

' des deux

expressions, il ne subsiste aucun ternie provenant des forces F x . Supposons qu'au lieu d'un atome circulaire on ait un atome déformé, suivant une courbe quelconque. Au rayon du cercle, il faudra substituer le rayon de courbure p delà courbe formée à un instant donné par les points matériels de l'atome ; pdu> exprimera le déplacement du point matériel, tangentiollonient à cette courbe, le seul qui

DES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE

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subsiste quand il n'y a pas d'oscillation autour de la position d'équilibre. Un mouvement du se produira en même temps, dans la direction normale à la courbe, et donnera, dans les intégrales, des termes en Fdn remplaçant lV/p. Les intégrales : Ç sin 2(o<7 . (Fp),

Çvdn sin2w,

continueront de s'annuler après un très grand nombre de tours, pourvu que la trajectoire, ainsi que les forces extérieures, aient et conservent, pendant toute l'oscillation, un axe de symétrie suivant oy. Une même variation d (Fp), Fdn, finira par se produire aussi bien sur l'angle — (o que sur l'angle «. Quant aux intégrales renfermant cos 2iù, elles s'annuleront s'il y a un axe de symétrie à 45° entre ox et oy. La démonstration subsiste donc, s 'il y a ces deux axes de symétrie, ce qui suppose quatre axes de symétrie à 45°. La vitesse r constante, est n alors comptée sur un des axes de symétrie. Enfin la démonstration reste applicable à une trajectoire constamment déformée, suivant une loi indépendante de l'angle o>. Cette trajectoire peut avoir, à un instant donné, des directions singulières, mais à condition que ces directions occupent successivement dans le plan toutes les orientations, ou encore qu'elles oscillent symétriquement autour de quatre axes espacés de 45°. Nous avons donc un certain nombre de cas où le mouvement d'oscillation d'un atome isolé doit prendre fin, pourvu qu'il satisfasse à une condition initiale. Supposons maintenant qu'aux forces distribuées uniformément autour de la circonférence s'ajoutent des foires localisées sur les points matériels voisins de l'axe oy, et symétriques par rapport à cet axe. Dans les intégrales calculées plus haut, ces forces Introduisent des termes qu'on peut annuler, quand ils renferment sinw, siu2o>.