Annales des Mines (1902, série 10, volume 2)
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NOTE
SUR
UNE
INTERPRÉTATION
MECANIQUE
DES
feulera du mouvement, et le postulat donl nous avons fait usage peut être
invoqué aussi légitimement
que
à
donc point
y,
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THERMODYNAMIQUE
fendre également intégrable le travail externe. On n'a traduit les conditions
des
phénomènes na-
turels.
l'intégrale représentant l'entropie, on
remarque que L est une fonction quadratique des
LA
Pour donner une forme intégrable à l'entropie, il a fallu
des
équations de conditions entre paramètres. Pour arriver
PRINCIPES DE
de
sorte qu'on a :
Théorie de Clausius. — Clausius(*) ne considère pas, comme
IL = !</ -—
dq
dant
Dans le cas d'un seul paramètre, iJL
Helmholtz,
leur
conduit
les points matériels des corps pen-
transformation,
d'un
état
à
un
dans le mouvement qui
autre.
Il
suppose
état de mouvement stationnaire, puis un
2L
un
les
premier
second infini-
ment voisin, et compare les quantités d'énergie de ces
dq ~~ q '
deux états. Il admet qu'il y a une fonction des forces; cl l'équation de Lagrange donne
(inc. dans chaque mouvement, les points décrivent une tra-
jectoire fermée, qu'il y a un très grand nombre de points
p
+fy<* <'P I
décrivant
dp
des trajectoires semblables et
se trouvant
à
chaque' instant en tous les points de ces trajectoires.
i
= d . log
étant la durée d'une
révolution, on pose
t — iy \
dans
l'état voisin du corps, le même point suit une trajectoire voisine de la première; et on appelle points corresponOn admet que L ne dépend pas directement de seulement de
y.
de sorte que
~jj
p,
mais,
minés est nul.
signent les modifications subies par toutes les quantités
représente l'énergie rfE fournie au
premier
pie.,
membre
à
à
un point, en passant au point correspondant
de l'autre trajectoire. Sans qu'il soit nécessaire de tailler les calculs, on a identiquement :
-^-^(/.log^-j.
l'extérieur; si L est proportionnel
qui sont déter-
par une même valeur de ç. i.r, îy, îz, etc., dé-
relatives
Il reste
ï*qdt
dants, dans les deux trajectoires, ceux
système par
d (dx . \ d*x dt , i dt . Zx x + ) = 1^7, * â s; 0
if [dï
la température, le
/(teV ,
Uj
+
dé-
fd.vY „ /dt\ 0 \dl) te j "
représente bien la variation de l'entro-
et le second membre est une différentielle exacte.
Mais, avec les hypothèses admises, l'énergie r/E. fournie au système, serait aussi une différentielle exacte. Car L est une fonction quadratique de
y,
Vqdt
prend la
annule, les autres intégrales donnent la moyenne du
coefficient de
do;
il reste, en divisant par
— i
et
re-
indépendante de //, et
il n'y a qu'un paramètre; L est donc de la forme avec A constant ; et
En multipliant par ih et intégrant, le premier membre s
forme 2hqpq
hq~
{*} Journal de Vhysique, t. I,- 1872, p. 72; d'après les Annales de J0endorf, CXL1I, 142.
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