Annales des Mines (1902, série 10, volume 2)
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NOTE
SUa
UNE
INTERPRÉTATION
MÉCANIQUE
DES
pas varié. Soient f, f' les coefficients relatifs à ces viK tesses après le choc. Par raison de symétrie, les molécules de vitesse U', U,', qui viennent à se rencontrer, prendront après le choc les vitesses U, U,; il y aura donc, dans le temps dt, un nombre de chocs mesuré par f'f\dodts>dl, qui augmenteront chacun d'une unité la valeur de f. A chaque combinaison de vitesses / et f corresponx
PRINCIPES
DE LA THERMODYNAMIQUE
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Nous n'insisterions donc plus sur cette démonstration directe, si elle n'était reprise, sous une autre forme, par M. Boltzmann (*). On étend l'intégrale H à tout le volume occupé par une masse constante de gaz, de sorte que'
est toujours nul. Mais alors, dans le calcul de
dra donc, pour jj- log/VAo, un terme proportionnel à-logfifA - ffj) <h>. Mais, si on fait le calcul de
log/'^/w, on retrouvera
un terme — log/j {ff\ — f'f\ ) du et, pour les vitesses U*, U| , des termes analogues avec signe contraire. La somme pourra donc se réduire à des termes - [log/y, - îogr/iK/A - ff[) ,1 ,0, dH qui sont essentiellement négatifs. La dérivée
sera
donc toujours négative, si elle n'est pas nulle. Elle serait nulle quand le gaz aurait atteint un état stable ; mais, dans toute transformation, elle serait décroissante. . dR . Mais, pour réduire ainsi -JJ a une somme de termes négatifs, le calcul n'est valable que si on peut négliger le
J
premier ternie de l'intégrale ^'f/ dodu, et ce
il faut tenir compte des variations de / par des causes autres que les chocs, forces extérieures, inégales vitesses faisant varier la répartition des molécules dans chaque élément de volume. Pour éviter d'avoir à tenir compte du changement des limites de o, on intègre pour tout l'espace, ce qui peut n'être pas légitime, car il n'y a plus continuité à la surface limite de la masse gazeuse. Pour montrer que tous les termes s'annulent, sauf ceux qui résultent du choc des molécules, on suit dans leur mouvement les fdo(h) molécules qui'se trouvent à l'origine dans l'élément de volume do, avec leur point de vitesse dans l'élément w. Si on fait la somme d'une fonction 9, relative à ces points, on a d'abord ^s/r/oc/w. Au bout du temps dt, s est devenu, pour chacun de cepoints,
terme
n'est nul qu'à l'état de repos. On n'a plus le droit de le négliger, dès qu'on suppose une transformation du système, et rien ne dit qu'il ne sera (/H pas prépondérant : rien n'indique donc te sigae de —jj-
L'augmentation de S? pour les fdod„) molécules a donc été fdod*
(*.'
BOLTZMANN ,
chap. n, §
17
I (?)
et 18.
dt,