Annales des Mines (1902, série 10, volume 2)
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NOTE SUR UNE INTERPRÉTATION MÉCANIQUE
% no soit nul ou /' invariable dans l'étendue du gaz ; mais alors c'est l'état de repos, et H restera invariable, comme toutes- les autres fonctions des paramètres définissant le corps. Une démonstration indirecte est tirée du calcul des probabilités. On calcule la probabilité pour qu'ily ait, dans le gaz, une répartition déterminée des molécules et de leurs vitesses, et on démontre que la fonction — H est croissante, en même temps que cette probabilité (*). On admet qu'il y a, dans la nature, tendance à passer d'un état moins probable à un état plus probable (**) ; d'où la décroissance permanente de H. Sans discuter quelle peut être la valeur de ce principe, examinons le calcul de la probabilité. Soient n molécules, existant dans l'unité de volume et dont les points de vitesse sont distribués dans l'espace ; on suppose l'espace divisé en cellules de volume w, et on calcule la probabilité pour que, sur n points de vitesse, . il yen ait, dans une cellule, un nombre n^»\ dans une seconde, et ainsi de suite. Pour estimer cette probabilité, on la compare à celle qu'il y aurait de trouver tous les points réunis dans la même cellule. Si les points, pris successivement, sont placés au hasard dans les rollulos, la probabiiité'de tomber sur chaque cellule, daij$ un ordre déterminé à l'avance, est exactement la mêmj que celle de tomber toujours sur la même cellule. Si donc on -peut obtenir une même distribution des points, en combinant de Z manières l'ordre de succession des points dans les cellules, la probabilité de celte distribution sera mesurée par Z. Si les n points sont distribués par groupes île
II,M,/I,W>
la probabilité de cette distribution est : Z = -(njto) ! i Rj«>) !
(*) Bovr /MANN, cbap. y g (**)
BOLTZMANN,
6. chap. i, l 8.
y.
57.
DES
PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE
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le symbole « ! représentant le nombre de permutations de n lettres. On considère les nombres H, M comme des nombres très grands, et on transforme Z par la formule d'approximation, applicable aux grands nombres :
On tiré de là : logZ = C -- ">(/!, log», ■-[- n 2 log/i 2 + ...).
Le terme variable s'identifie avec H. Mais, puisqu'il s'agit de chercher la distribution la plus probable des molécules, il est évident que *,«», ?i 2 <», loin d'être des nombres très grands, ne peuvent avoir d'autre valeur que 1. Car, si grand que soit », c'est un nombre fini; tandis que le nombre des cellules w est infini. 11 est donc toujours possible de ne pas mettre deux points dans la même cellule, et cela d'une infinité de manières. Quelle que suit la manière choisie, la probabilité pour cette distribution sera /*!. elle sera toujours supérieure à la probabilité d'une réunion de deux points de vit esse dans la même cellule. Dès lors, la transformation, par la formule approchée applicable aux grands nombres, n'est pas exacte, et l'intégrale H ne peut mesurer la probabilité de la distribution des molécules et des vitesses. La théorie des chocs ne rend donc pas compte de la propriété fondamentale de l'entropie.
XIV
CONDITION D'APPLICATION DU POSTULAT.
...
Nous nous en tiendrons donc au postulat de l'augmentation des forces vives; entre deux états possibles, le plus