Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1903, série 10, volume 3)

572

NOTE

SUR

LES

PRINCIPAUX

ÉVITE-MOLETTES

APPAREILS

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des trois périodes considérées sont alors:

OU

s — — jt {é — e) ri 2 --j- 2it

[p

0

-\- ri (e' — e)] n -\- Tien2 .

Avec trois épaisseurs successives, on aurait trois équations successives, la première de la forme s = an 4-

bn2

(2')

ni" 9

(3')

«ï_ 5

Ï<

2

n

entre ces trois équations et l'équa-

[(T — 0)2 4- 8 2 ]

s =. on 4" 6n 2

s = c 4- a'n -\- b'n 2 s — c" 4- ri'n 4- b'n 2 ,

ce qui rendrait les calculs laborieux pour peu que l'équateur n—-f(t) fût un peu compliquéé. Voyous ce qu'est cette équation dans un cas d'une simplicité presque théorique. Supposons que, pendant une cordée d'une durée totale T, la vitesse angulaire ^ croisse uniformément pendant les G premières secondes suivant l'équation

jusqu'à la

et enfin décroisse de nouveau uniformément pendant les dernières secondes de la cordée pour s'annuler quand t = T, en suivant par conséquent l'équation

0

m

K

L'élimination de tion

et les deux autres de la forme

puis se maintienne constante et égale à (T — 6)° seconde :

(!')

(!)L='<T .-»-

Les expressions de /t en fonction du temps pour chacune

qui caractérise les câbles plats d'épaisseur constante donnera pour expression de s en fonction du temps trois équations dont la première et la troisième seront du 4° degré, la seconde du 2° degré. Nous ne nous attarderons pas à les écrire ici et voulions seulement montrer que, même dans les cas les plus simples, la solution graphique du problème que nous traitons est d'un emploi plus avantageux que la solution purement algébrique. Si, au lieu de prendre les temps pour abscisses, on adopte pour abscisses les nombres n de tours, on obtient (fig. 3) une épure analogue à celle de la fig. 2, dont nous avons indiqué la construction. La courbe s == <h (n), qui caractérise la constitution du câble, est un arc de parabole ou une série d'arcs de parabole, suivant que le câble a une épaisseur constante ou est formé d'une série de sections d'épaisseurs croissantes à partir de la patte. Du tracé de cette courbe se déduit immédiatement celui de la courbe

quantité proportionnelle au rayon d'en-

roulement et qui va constamment en croissant avec n, comme nous l'avons déjà fait remarquer précédemment. ds ~jZ

est une droite ou une ligne brisée, selon que l'épais-

seur du câble est ou non constante.