Annales des Mines (1905, série 10, volume 7)
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DÉNIVELLATIONS
DE LA VOIE
(période du rail) ; en d'autres termes, je suppose qu'il y a concordance du synchronisme entre les oscillations et le retour des dénivellations périodiques. A première vue,
FIG.
3.
on peut prévoir qu'il y aura des oscillations divergentes ou indéfiniment croissantes, si le ressort est supposé sans frottement des lames les unes sur les autres. Nous sommes dans le cas de la vitesse dangereuse ou critique du mémoire de M. Nadal ; la vitesse de translation nécessaire pour obtenir cette vitesse critique est donnée par la formule (1) ou (1 bis), à laquelle M. Nadal est arrivé lui-même dans son mémoire. Je vais maintenant calculer l'amplitude des oscillations successives dans les cas les plus défavorables, c'est-à-dire dans les cas où elles seront aussi grandes que possible ; j'y arriverai par une méthode graphique. §.3. L'abaissement a lieu au début de l'oscillation descendante. — Supposons d'abord que le poids P se trouve Note sur les paragraphes 1 à 12. — Dans les paragraphes 1 à 12, les ypothèses que j'ai faites en dehors de la réalité pratique sont les suivantes : J'ai supposé qu'il y avait un seul poids sur ressort; je montrerai ultérieurement l'application de ce cas théorique aux véhicules de la pratique. J'ai supposé que la voie se composait de crans rectangulaires au heu de la voie avec les dénivellations réelles que je décrirai plus loin; mais j'ai montré (§3 à 12) que cette voie à crans était la plus défavorable ; les tracés graphiques et formules basés sur l'hypothèse de cette voie à crans rectangulaires s'appliquent donc a fortiori dans la pratique; en d'autres termes, en pratique, les oscillations seront un peu moins grandes et un peu plus rapidement convergentes que celles qui
ET OSCILLATIONS
DU MATÉRIEL DES
CHEMINS DE FER
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•exactement au sommet de l'oscillation ascendante quand la roue est en g (fig. 3), et que ta chute gy ait lieu juste à ce moment ; si la roue et le ressort ont une masse négligeable, leur choc, en tombant, ne produira rien ; mais le ressort se trouve un peu détendu ; soit h la hauteur de chute gy. Je représente (fig. 4) à une échelle plus grande en abscisses les déplacements verticaux de P, comptés en prenant pour origine le point où le ressort aurait une compression nulle, en supposant la roue située sur la partie haute du rail dentelé. Je prends des ordonnées proportionnelles à la compression du ressort, La droite OA représente la compression du ressort, tant que le poids mobile sera sur la partie haute de la voie. Je suppose donc que le poids mobile ait une oscillation résultent de mes tracés et de mes formules. La formule que j'ai donnée pour la durée des oscillations n'est qu'approchée; elle suppose que les dénivellations de la voie sont très petites par rapport à l'amplitude des oscillations; mais, en pratique, cette formule de la durée n'a nullement besoin d'être rigoureuse. Dans les paragraphes 1 à 12, et notamment dans le paragraphe 6, j'ai supposé que la roue était infiniment petite. Cette hypothèse peut paraître un peu choquante, car on peut se demander comment la roue pourra remonter le cran er, (fig. 3). Il serait plus exact de dire que, dans tout ce mémoire, je suppose que la roue est assez petite pour que la distance horizontale qu'elle franchit, pendant qu'elle tombe de p en y, est très petite par rapport à la longueur ye. Cette condition paraît devoir nécessiter une roue infiniment petite, dans le cas de la fig. 3, parce que, dans cette figure théorique, les dimensions verticales sont énormément exagérées par rapport aux dimensions horizontales. Mais, en se représentant la fig. 3 à l'échelle véritable de la pratique, on voit que YE a une longueur de 10 mètres, tandis que la dénivellation fif == ér) n'a que 4 millimètres, ou a à peine 1/2 pour mille de la longueur ye; la roue a 1 mètre en pratique, de sorte que, avec les dimensions habituelles des roues, la condition ci-dessus est amplement réalisée ; en d'autres termes, la roue de 1 mètre, en tombant de 4 millimètres, ne franchira qu'une distance horizontale insignifiante en comparaison de la longueur du rail de 10 mètres. On peut même supposer que ma v oie théorique à crans ait de légers plans inclinés, en fjy et sr„ sans <jue les conditions du problème théorique soient changées. On voit «onc que le cas théorique étudié n'a rien de contraire à une réalité .Pratique possible.