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DENIVELLATIONS DE LA VOIE

son déplacement sur la voie rectiligne ; soient : 1, 2, 3, 4, 5, les positions principales de cette courbe oscillatoire.

FIG. 7

bis.

Je représente encore par OA (fig. 7 bis) les compressions du ressort sans frottement comme précédemment. Puis je représente par la droite OAj la courbe des compressions du ressort avec frottement pendant l'oscillation descendante; ici le frottement s'ajoute à la compression résistante du ressort. Puis je représente par OA 2 la courbe de compression du ressort dans l 'oscillation ascendante; ici le frottement se retranche de la compression motrice du ressort. Naturellement on détermine les droites OA, et OA, par la relation : ÇÇ, _ ÇG

ce

2

ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER

505-

Soit MN l'horizontale menée à une distanc e de l'axe des x égale à P ; il y aura équilibre entre le poids P et le ressort, tant que la position verticale de P sera comprise entre OC et OE'. Supposons maintenant que je représente par OB' la position verticale de P quand il est à son point culminant (1) ; P tombera jusqu'à ce que la surface du rectangle QRB'D' (travail du poids) soit égale à la surface B'B[D,D' (travail résistant du ressort avec frottement) ; donc triangle QC t B t = RC^ ; doncQC t =C,R; donc C'D'=B'C'. Que va-t-il se passer pour l'oscillation de retour? La courbe de compression du ressort devient OA., ; or D'D^ est plus petit que D'R, dans le cas de la figure ; donc le ressort ne pourra pas relever le poids. Donc, dans ce cas, il n'y aura plus d'oscillation ascendante ; le poids restera en bas de l'oscillation descendante à cause du frottement du ressort, qui est très fort dans le cas de la fig. 7.

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ce r~ ':

Cela posé, continuons à étudier l'oscillation comme dans le paragraphe 3. Note sur les paragraphes 12 et 13. — Dans ces paragraphes, je n'ai fait aucune hypothèse ou employé aucune approximation qui enlève de la précision à la méthode.

FIG.

8.

§ 13. Cas où le ressort peut relever le poids. — Mais, si l'on représente une oscillation plus grande (fig. S), ou