Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1905, série 10, volume 7)

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DÉNIVELLATIONS

ET OSCILLATIONS

DE LA VOIE

ascendante). (Les parties haute et basse delà fig. 9 ne sont pas à la même échelle bien entendu.) Après la chute gy, le ressort est subitement un peu détendu. (s étant une quantité positive très petite par rapport à 01 = a), d'autre part

an

GH

GH 11 reste à évaluer la valeur du rapport ^ : on a

w

OR'

OL («-!+■)""

On a : HK!

NL

HR

_ NL

Retranchons membre à membre (3) de (2), on a : GR' — HR'

ML - NL

.-*+.) GH

MN

GH

DU

MATÉRIEL DES

CHEMINS

DE

FER

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Portons OC — A et menons CD parallèle à OA,. La ligne CD représente la courbe du ressort dans l'oscillation descendante, après la chute h. Supposons que l'origine de l'oscillation soit en B'; alors l'oscillation complète sera B'H", de telle façon que le triangle IEF = triangle FGH, c'est-à-dire F'H' = B F'. Voilà pour déterminer l'oscillation descendante. Pour l'oscillation ascendante, le poids se relève d'abord de h en sr( . La courbe de retour du ressort devient la ligne OA0 ; l'oscillation de retour est donc H'L'M', de telle façon que le triangle KLH = triangle LMN ; donc L'M'^H'L'. En résumé, le point de départ de l'oscillation descendante est en B', et le point d'arrivée de l'oscillation ascendante est en M'. Donc, dans le cas de la fig. 9, l'oscillation totale (aller et retour) est diminuée, malgré la chute et le relèvement, à cause du frottement du ressort. Il y a donc ici convergence des oscillations. On voit de suite que si le frottement du ressort était très faible, l'oscillation aller et retour aurait, au contraire, augmenté; il y aurait alors divergence des oscillations.

Substituons dans (1), il vient : a

-i+M

/

§ 15. Condition générale de convergence des oscillations. — Pour que l'oscillation ne soit ni augmentée ni diminuée, il faut que les points L et F coïncident (fig. 9). Cherchons quelle doit être la relation entre h et le frottement du ressort, pour que cette condition ait lieu ; cest la condition de convergence des oscillations. Refaisons la fig. 10 dans ces conditions avec coïncidence des points L et F de la fig. 9.

A

— 2/

a +, - 4- i

ou encore

ft = 3f

[tf + 2ae

+ .* - Ç]

=V« + *A +

2/

f - 2/ £

Le 3" et le 4- terme sont négligeables ; il reste donc : (4)

h = 2 fa + 4 A

ou

h

é

1

2/ (a + 2s).

Telle est la véritable condition de convergence: je rappelle que

i

est

' a distance entre le milieu de GF et l'intersection de la bissectrice OA avec l'horizontale P ; en pratique, s est très petit par rapport à a ; de so rte que la formule h ^ 2fa est largement suffisante; mais, je le