Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1905, série 10, volume 7)

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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

Alors la parallèle CD à ÔA, coupe l'horizontale élevée à une hauteur P an point F, où la ligne OA, coupe la même horizontale.

ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER

Alors a = OL. Si le frottement du ressort est assez petit, on peut confondre OL avec 01 ; alors on peut poser 01 == a. D'autre part, on a GH à très peu près égal à MN ; appelons + Pf le frottement du ressort dans un sens et — Pf le frottement dans l'autre sens; alors MN est égal à 2Pf. ■ Donc GH = 2Pf ; d'autre part, FI = P. Remplaçons 01, GH et FI parleurs valeurs dans l'égalité (1) ci-dessus, on aura : GF a

FIG.

10.

Or les triangles rectangles FGH et OIF sont semblables comme ayant un angle égal a ; il on résulte que : GF

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&f

h

P

a

Donc h = 2/a. La condition de convergence des oscillations est donc : h <2fa. Autrement dit : Les oscillations sont convergentes si la hauteur h de la dénivellation est inférieure au produit de deux fois le frottement proportionnel f du ressort par la flèche a du ressort prise sous la charge statique P.

GH

01 ~ FI*

Appelons a la flèche statique du ressort (sans frottement) sous la charge P. répète, on peut aussi arriver à la formule exacte (4), en mesurant s graphiquement. Remarquons bien que, dans la fig. 10, j'ai donné à f une valeur beaucoup plus grande que dans la pratique, ce qui fait que s n'a pas l'air d'être tout à fait négligeable dans cette figure ; avec une figure a l'échelle réelle de la pratique, e serait complètement négligeable. 11 est intéressant de constater que la formule h =é 2/a est homogène : en effet, divisons les deux membres par a, il vient :

h et a sont des longueurs ; f est un frottement relatif, c'est-à-dire rapport de deux forces; donc les deux membres de l'inégalité sont c nombres et l'équation est homogène.

§ 16. Amplitude des oscillations permanentes en cas de convergence. — Nous avons supposé qu'on partait d'une amplitude préalablement existante, et nous avons montré quelle était la condition pour que les oscillations fussent convergentes ou diminuent progressivement. DiminuentNole sur le paragraphe 16. — Voici quelques explications complémentaires sur le paragraphe 16. Si la condition de convergence h = 2fa était exactement réalisée, les oscillations ne diminueraient pas du tout, et resteraient toujours pareilles à l'oscillation préalable due à une cause étrangère; la véritable conclusion du paragraphe 16, c'est que, si h est très légèrement intérieur à 2fa, les oscillations diminueront progressivement, et leur amplitude tendra vers la limite 2/i, qui correspond à l'oscillation double primitive, dans le cas où il n'y aurait pas d'oscillation préalable due à une cause étrangère.