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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

elles jusqu'à zéro, malgré la forme du rail dentelé de la fig. 9? Non, assurément ; elles ne descendent pas audessous de la première oscillation qui aurait lieu en partant d'une oscillation nulle ; quelle serait l'amplitude de cette oscillation? Supposons que le poids P soit immobile (verticalement) quand la roue est en g (fig. 9). Alors la compression du ressort est représentée par le point G pour g et par le point K pour y (fig. 10). Puis la courbe de compression du ressort est la ligne droite KFS, et l'on a encore GF = FQ ou K'I = IN' = h. Voilà pour l'oscillation descendante. Pour l'oscillation ascendante, la compression du ressort descend subitement de S en R, quand le poids remonte en SY) (fig. 9) ; alors la courbe de compression du ressort devient la droite RFH pour l'oscillation ascendante (fig . 10) ; on voit donc que l'oscillation ascendante ramènera le poids P exactement au point de départ, ce qui était à prévoir, puisque nous nous sommes placés dans le cas de la fig. 10, cas dans lequel h = 2fa. Donc la valeur de l'oscillation primitive est égale à 2h ; c'est aussi la limite vers laquelle tendent les oscillations convergentes. § 17. Condition pour que la première oscillation s'éteigne de suite. — Nous avons étudié, paragraphe 12, le cas où la première oscillation s'éteint sans qu'une deuxième puisse avoir lieu, parce que le ressort ne peut plus remonter le poids ; cela peut-il avoir lieu pour une voie dentelée, comme pour une voie rectiligne? Oui, sans doute, si le frottement des lames est assez fort eu égard à l'importance de h; on va le voir. Noie sur le paragraphe 17. .— Le paragraphe 17 est beaucoup moins important que les paragraphes 14 et 15; cependant ses conséquences sont assez intéressantes, sinon au point de vue de la sécurité, au moins

ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER

Soit

K'N'

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la longueur de l'oscillation descendante

(fis-

Je suppose que h ait une grandeur telle que la parallèle CD à OAj passe par F, milieu de GQ. au point de vue du confortable des voyageurs. 11 montre à partir de quelle limite le ressort ne pourra plus soulever le poids. Je vais dire quelques mots du degré d'approximation de la formule h = fa de ce paragraphe. Ici encore j'ai fait des hypothèses simplificatives, et je vais examiner dans quelle mesure j'ai eu le droit de le faire : Heportons-nous à la fig. 11 ; on a : GK _ FI (1) G F — 1C' G F = ft,

1C = (a — h),

donc (2)

GK h

Fl

Évaluons maintenant GK et FI : GK = RS + SF

et

FI = P.

Appèlons s la longueur très petite FS, puis observons que RS = Pf : on a GK = Pf + s. Remplaçons dans (2) GK et FI par leurs valeurs : (3)

Pf+t h

a — h

On pourrait arriver à trouver une valeur algébrique de £ ; mais c'est