Annales des Mines (1905, série 10, volume 8)
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ET DÉNIVELLATIONS
DE
LA
OSCILLATIONS
DD
MATÉRIEL
DES
CHEMINS
DE
VOIE
ressorts ne sont pas juste sur les roues; nous supposerons que la caisse ait un moment d'inertie I et un rayon de giration p quelconques par rapport à l'axe d'oscillation. En général, les ressorts sont plus éloignés que les roues dans les voitures et plus rapprochés dans les machines ; les deux cas peuvent être étudiés dans les mêmes formules. On va voir que, dans ce cas, les formules vont se déduire aisément de celles du paragraphe 4 ci-dessus. Il est clair que, si l'abaissement et le relèvement angulaires simultanés a, sont les mêmes qu'au paragraphe 4, les conclusions seront les mêmes ; mais la différence avec le paragraphe 4, c'est qu'il faudra une valeur différente de la dénivellation pour produire la même valeur de «^
FIG. 5
Mais le paragraphe 4 ci-dessus s'applique ici exactement si, au lieu de considérer les dénivellations réelles h des rails, on considère les dénivellations fictives h' en D' etE' sous les ressorts {fig. 5). On en conclut donc : 1° Que l'amplitude de la première demi-oscillation due à h' sera égale à 2 /t'; 2° Que la condition de convergence est h' ^ 2fa; 3° Que la durée des oscillations doubles est :
FER
133
Appelons m le demi-écartement des ressorts d'un même essieu et p le demi-écartement des rails ou l m ,50 environ. Si maintenant on observe que : .,
, ^
DE
,
m
on voit que la condition de convergence devient : h - ^2fa V
ou
On conclut de tout ceci : 1° Que l'amplitude de la
h ^. 2fa
m
première demi-oscillation
= 2A^; P 2° Que la condition de convergence est h 2fa — ; • ' m 3° Que la durée des oscillations est la même que ci• dessus. A ce sujet j'ai quelques remarques à faire : 1° On voit que la condition de convergence est ici plus exigeante pour les voitures que pour les machines ; en d'autres termes, la situation des ressorts extérieurs aux roues n'est pas avantageuse, contrairement à ce que l'on pourrait croire à première vue. Mais il s'agit du cas spécial considéré; on verra que c'est le contraire à d'autres points de vue. 2° On voit, d'après la formule de la durée, que t est proportionne] au rayon de giration ; donc, si le rayon de giration est n fois plus grand, la durée t sera n fois plus petite ; donc, comme les lois du mouvement restent proportionnelles, les vitesses linéairesAes masses seront les mêmes dans les deux cas et les forces vives aussi; c'est ce qui explique comment l'amplitude de l'oscillation due à h et la loi de convergence ne dépendent pas de la valeur du moment d'inertie.