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Annales des Mines (1905, série 10, volume 8)

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DENIVELLATIONS DE LA VOIE

ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER

§8. — Cas de un seul essieu ; moment d'inertie quelconque ; centre de gravité haut, mais masse concentrée en 6 ; ressorts pas sur roues ; joints discordants équidistants. — Commençons par étudier les conditions de l'oscillation d'un corps (fig. 6) se composant d'un balancier AB oscillant autour de son milieu C, point fixe, tout le poids du corps P étant concentré en G. Je suppose qu'en A et B soient situés deux ressorts Fia. '6. comprimés tous deux

Maintenant évaluons P* et P' en fonction de P et de la flèche statique a des ressorts sous la charge

—ri2 — mom. de P" — mom. de P' — mom. de P. dV

Évaluons ces divers moments : mom. de P" = P"X m cos f, mom. de P' == P' X m cos-f, mom. de P == P X « sin ;

3< A'

iL

A"

des flèches. Quelles sont les valeurs P' et P" de chacune de ces réactions pour l'inclinaison y du fléau? Je porte AA' (fig. 7) égal au déplacement vertical AA, du bout du fléau 6) ; on voit de suite que A'B' représente la valeur P' cherchée, et A"B" la valeur P" cherchée. Or on a : n A' A'B' = ABX^-P';

or : OA' =± OA — A A' r- a — m sin-

donc : ,

P /a — m sin-A -2 \ a )

et de même

-r4 at*

== P"m cos y — P'm cos v — P» sin y. ' '

X

Fin. 1.

p

I

et de y.

p

donc, en substituant: d2 Y

—i

AB = - ; la ligne OB représente les réactions en fonction

pl

Id 2 T

p

Prenons pour abscisses (fig. 7) les flèches des ressorts et pour ordonnées leurs réactions. Portons OA == a et

et ayant' une flèche statique égale à a sous la charge — .

Je pose AC = CB = m et CG = « . Soient P' et P" les réactions des ressorts quand le fléau a pris une inclinaison y par rapporta l'horizontale. L'équation du mouvement du corps oscillant estdonnée par l'équation :

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p

,,

P fa + m siny\ 2 a )'

V