Annales des Mines (1905, série 10, volume 8)
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SUR UNE MÉTHODE NOUVELLE
cas (disparition de deux symboles), on obtiendra deux formules d'enclenchements de passage indirects, en écrivant, à la suite du produit algébrique de la multiplication, successivement le symbole de chacun des deux leviers disparus, mais en le considérant comme en mouvement, pourvu que le produit algébrique ne renfermât pas déjà un symbole de levier en mouvement. RÈGLE IL — Étant donné un système d'enclenchements de passage entre divers leviers, tel que l'ensemble des formules du système contienne aussi comme en repos tous les leviers et ceux-là seuls qui y figurent comme en mouP vement, former la fraction payant respectivement comme numérateur et comme dénominateur les plus petits multiples communs des numérateurs et des dénominateurs de toutes les formules du système. Sous cette seule condition P que la fraction pr ne soit pas susceptible de réduction par suppression d'un ou plusieurs symboles communs à ses deux termes, il suffira d'y effacer tous les symboles de leviers en mouvement pour obtenir : Si le système donné ne comprenait que des enclenchements de passage complets [c'est-à-dire où, dans chacune des formules M,. (a r ), Mr ne contient pas le symbole a,], la formule d'un enclenchement simple indirect; 2° Si le système donné comprenait des demi-enclenchements de passage (c'est-à-dire où M r contient le symbole a r ), la formule d'un auto-enclenchement, c'est-à-dire d'une combinaison qui est réalisable une fois, mais dans laquelle tous les leviers se trouvent alors immobilisés : ce qui dénote une erreur ou une faute dans la formation du système donné ; 3° Si, enfin, le système donné comprenant encore des demi-enclenchements de passage, on a eu soin d'y remplacer tout d'abord les formules de tous ces demi-enclen-
DE NOTATION DES ENCLENCHEMENTS
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chements par celles de leurs complémentaires (c'est-à-dire pratiquement d'y remplacer partout M r par M,.', qui ne diffère de M,, que par la position inverse donnée au levier a r ), la formule d'un enclenchement simple indirect, ou plus exactement d'une combinaison qui peut exister à l'origine, mais qui, une fois détruite (ce que rien n'empêche), ne pourra plus être rétablie.
- Les règles I et II ci-dessus énoncées comprennent comme
cas particuliers toutes celles que M. Descubes a déduites, dans son mémoire déjà cité, de la discussion détaillée d'un grand nombre de combinaisons variées d'enclenchements. En les appliquant textuellement à tous les couples ou systèmes de formules données ou successivement obtenues, tant qu'on en rencontrera qui satisfassent aux conditions indiquées pour cette application, on sera certain de mettre en évidence toutes les conséquences utiles à connaître d'un système donné quelconque d'enclenchements, savoir les enclenchements indirects , les impossibilités , les doublesemplois, les immobilisations nuisibles ou inutiles de certains leviers, etc.
III
Il me reste à montrer, par quelques applications effectives de la notation et des règles que je viens d'indiquer, comment il paraît le plus convenable de disposer les données et les opérations, lorsqu'on est appelé à étudier un système déterminé d'enclenchements, soit pour en trouver les conséquences indirectes et en vérifier la concordance avec le but à atteindre, soit pour le simplifier, s'il y a lieu, en supprimant certains des enclenchements donnés ou les remplaçant par d'autres plus simples équivalents au point de vue du résultat cherché. Si les leviers sont en très petit nombre, il suffira le