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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

.sentera donc la courbe des compressions des ressorts quand le véhicule va de la position (1) à la position (2) de la fig. 1. Alors, en appliquant toujours les mêmes principes, l'amplitude de l'oscillation simple sera telle que FE — FB ; cette amplitude sera donc égale à BE ; elle est bien inférieure à l'amplitude BE' du cas de deux essieux. Passons à l'oscillation de retour, quand le véhicule passera de la position (3) à la position (4). La courbe de compression des 6 ressorts ne sera plus OA 2 , comme dans le cas de 2 essieux, mais bien une droite C"D", parallèle à OA 2 , et passant par le point C" qui est à une distance de O égale à^; en effet, dans ce parcours du véhicule, il n'y a qu'un essieu sur trois dont les roues aient subi la dénivellation h. Donc l'oscillation de retour suivra la ligne (3. ..4), suivant mes règles habituelles. En résumé, l'oscillation totale est beaucoup plus petite et surtout beaucoup plus rapidement convergente qu'avec deux essieux, dans ce cas particulier ; c'est un résultat conforme à la pratique et qui ne doit surprendre personne. § 3. Application aux locomotives. — Pour les locomotives ordinaires à plusieurs essieux sans balanciers, on pourrait encore étudier un cas simple analogue ; on montrerait encore que l'influence des essieux multiples est d'autant plus favorable que le nombre d'essieux est plus grand. §4. Le véhicule a plusieurs essieux à un écartement quelconque. —■ Nous venons d'étudier les cas les plus défavorables des véhicules à plusieurs essieux. Maintenant, si l'écartement des essieux est absolument quelconque, sans aucun rapport simple avec l'écartement des rails, mes méthodes ne s'appliquent plus. Peut-être arri-

ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER

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vera-t-on un jour à résoudre la question mathématiquement par une méthode analogue à celle de M. Nadal dont je reparlerai plus loin dans l'historique de la question. Mais dès à présent j'ai établi que, en cas de joints concordants, ma formule de convergence A ±^ 2fa peut être appliquée dans les cas les plus défavorables ; c'est le point important m point de. vue de la pratique. § 5. Cas des locomotives munies de balanciers. — Nous terminerons par un cas qui a une grande importance pratique. Beaucoup de locomotives sont munies de balanciers longitudinaux qui relient les ressorts entre eux. M. Herdner, dans un mémoire déjà mentionné, a étudié très complètement l'équilibre statique des machines munies de ces balanciers (Voir plus loin, § 35, le résumé du mémoire de M. Herdner). On pourrait résoudre mes problèmes d'oscillations par mes méthodes usuelles, pour les machines à balanciers, en se basant sur les principes de M. Herdner; mais je puis donner dès à présent une idée assez nette de la question de l'influence des balanciers sur les oscillations longitudinales de la machine, indépendamment de la cause des oscillations. Prenons une machine à 4 essieux couplés à roues motrices égales : supposons les deux ressorts d'avant conjugués ensemble et les deux d'arrière aussi. Supposons encore que les 4 essieux soient également chargés, les ressorts pareils, et que les axes des balanciers soient à la hauteur des essieux. Cette machine oscillera à peu près comme une voiture à 2 essieux ayant un écartement d'essieux égal à la distance d des deux axes des balanciers. Le centre d'oscillations est à la hauteur des essieux. Cette distance (/ est assez grande dans le cas actuel pour qu'on puisse négliger l'influence de l'altitude du Tome IX, 1906.

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