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DÉNIVELLATIONS DE LA VOIE

à la solution théorique complète du problème, conforme à la pratique, par la méthode même de M. Nadal, en ce qui concerne les oscillations dues aux dénivellations périodiques de la voie. Pour cela il faudrait tenir compte des frottements dans les 6 équations qui expriment les réactions des ressorts en fonction des compressions. Ces équations seraient faciles k poser; mais malheureusement ce sont des fonctions discontinues, puisque les frottements changent de sens k la montée et k la descente ; de plus, le changement de sens se fait à des moments différents pour les 6 ressorts ; tout cela rend les intégrations extrêmement difficiles; mais peut-être pourra-t-on triompher un jour de cette difficulté. Alors on arriverait à une solution plus complète que la mienne, car on aurait une étude des oscillations non seulement k la vitesse critique, comme la mienne, mais .k toutes les autres vitesses. Je dois ajouter que, pour arriver k une solution absolument mathématique de la question des oscillations, il serait préférable d'englober dans un seul problème non seulement les oscillations dues k des dénivellations verticales de la voie, mais encore celles qui sont dues k desvariations du rayon de courbure de la voie et celles qui sont dues aux pièces oscillantes et tournantes des locomotives. Alors la difficulté deviendrait insurmontable. En résumé, au point de vue de la pratique, mon étude des oscillations à la vitesse critique, qui est la plus défavorable, suffit amplement. Mais, au point de vue scientifique, une méthode du genre de celle de M. Nadal, poussée jusqu'au bout, représenterait une solution plus mathématique el plus complète de la question, si elle était abordable. § 35. Travaux de M. Herdner. — J'ai déjà parlé, k plusieurs reprises, de l'important mémoire de M. Herdner (*). (*) Recherches sur le fonctionnement des organes de suspension des

ET OSCILLATIONS DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE FER

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Mais il convient d'en résumer ici les grandes lignes. M. Herdner étudie les conditions de l'équilibre d'une locomotive soumise k l'action d'un couple. Nous avons vu que la conception du « centre d'oscillations » des véhicules est une des bases de mes études de 1901 ; M. Herdner est arrivé depuis, de son côté, k la recherche de ce centre ; il l'a appelé « centre élastique » ; il a poussé sa recherche plus loin que moi pour les locomotives et notamment dans le cas des ressorts conjugués par des balanciers que je n'avais pas examiné. D'autre part, j'ai montré que la condition de stabilité d'un véhicule suspendu est m 2 — an > o; M. Herdner est arrivé aussi, depuis, de son côté, k la même condition ; il a appelé « altitude critique » la hauteur du centre de gravité au-dessus du centre élastique, k partir de laquelle l'équilibre est instable. Mais, de plus, il a poussé cette étude beaucoup plus loin en l'appliquant au cas des machines munies de balanciers. Nous avons donc fait deux études de genres différents, qui ont deux points de contact communs; comme je l'ai dit, ces coïncidences constituent une importante vérification de nos deux études, d'autant que M. Herdner ne connaissait pas mes travaux de 1901 en faisant les siens. M. Herdner fait donc, dans son mémoire, une étude très complète de l'équilibre des locomotives munies de balanciers. Comme ces balanciers sont d'un usage à juste titre très répandu, il en résulte que les recherches de M. Herdner ont une grande importance. Il m'est impossible de donner ici les calculs de M. Herdner; son mémoire est k lire en entier; mais je vais mentionner ici plusieurs de ses conclusions : « Lorsque les ressorts de suspension d'un certain locomotives, par M. Herdner, ingénieur en chef adjoint à l'ingénieur en chef du Matériel et de la Traction des chemins de fer du Midi (Revue générale des Chemins de fer de juin 1903).