Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)

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BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

Si les fonctions fa , fb , renferment les forces intérieures des corps a ou b associées dans un même terme avec les coordonnées xa ou x b , elles doivent renfermer aussi les forces de contact.. Car l'invariabilité de Ea + Ejest l'expression d'un fait physique; la fonction que nous cherchons ne peut être formée arbitrairement, au moyen de quantités purement mathématiques. Or, ce qui agit sur un point matériel, c'est la résultante de toutes les forces, tant intérieures qu'extérieures; si donc la- fonction /renferme, avec les coordonnées x a d'un point du contact, les forces appliquées à ce point provenant du corps a, elle doit renfermer également les forces provenant du corps b. Si la fonction / se réduisait à une fonction des coordonnées a; a etde leurs dérivées —ri les coordonnées relatives.

dt

à un point matériel devraient figurer seules dans chaque terme, car toute' liaison entre deux points voisins est due aux forces. On aura donc une somme de termes en

v- a (xa ),

M

( x b,) et l'on devrait avoir --^ -+- P^- = o.

—— > ne renfermant pas x bl , ne peut pas se compenser OXa p

avec

dx h

BASES D'UNE THÉORIE MECANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ

coordonnées (x ap — x bt) n'y figurent pas explicitement, puisqu'on peut les exprimer en fonction des composantes (X, Y, Z) ; /„. ne renferme donc que les coordonnées x„ , r ya , za , et les composantes X, Y, Z, ou les dérivées par rapport au temps de ces coordonnées et de ces composantes. Soit X une composante

H

a

nir au problème. Il y aura donc, dans /„, des termes renfermant à la fois les coordonnées et les forces, par conséquent où les coordonnées xttf d'un point de contact seront associées aux composantes (X, Y, Z) des forces de contact des deux corps. Nous pouvons toujours supposer que les différences de

ri

xap etX, il ne peut exister de re-

\\ / /

lation qu'en raison de l'action exercée sur le point ap par la force ré-

XACV

sultante appliquée a ce point. Cette résultante a pour projection : X + X ...-+- X + ... + X Si a (, 6,

a b., f

a b f

a b

k

f

1//-^*^' ^jjs / Ccœpsb \

/

C<JI 6

?

t

les points b[, b->, bk, &i du corps b agissent sur le point ap (fig. 2). Les composantes X, a l,b l

X,

et le terme correspondant en x b devrait être de signe contraire. Il est manifeste que cette solution ne peut conve-

de force exercée entre les

points ap du corps a et bk du corps b. Considérons spécialement les termes de /„, qui renferment à la fois une coordonnée x„ r fou y„ („ z„(1), et une composante de forces X. Entre

si les deux dérivées ne sont pas constantes; ;a„ se

réduirait à un terme linéaire en x ^et de même en "J^.'

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X, figurent donc par leur

somme, dans la fonction /«, avec la coordonnée xaf , si une seule com-

V

K

1 i Fm. 2.

posante X se trouve réunie à xa dans un même terme. " r bt

Soit ~hn (xai „ X,

X,

X), l'ensemble des termes

où la coordonnée x se trouve associée aux composantes X a des forces exercées sur le point a par le corps b. v

Dans la fonction /■„ les mêmes composantes X doivent se retrouver ; si on considère un terme où X se trouve