Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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BASES
D'UNE
THÉORIE
MKCASIQCE
DE
L'ÉLECTRICITÉ
BASES
de m points, les forces exercées sur un point quelconque proviennent des [m — 1) antres points, et l'un de ces (m — 1) centres de force change chaque fois qu'on passe d'un point matériel au suivant. En outre, pour remplacer Xî.r par
^ J Xdx, il faut
ne change pas sensiblement entre les limites de l'intégration ; or cette condition n'est évidemment pas remplie si l.r est de même ordre de grandeur que la distance initiale des points entre lesquels s'exerce la force (X, Y, Zj.
K-d Fia.
que X
5.
Considérons les forces exercées, sur un point de rang K, par les deux points consécutifs de rang K — 1 et K -f- 1 . ? Désignons les forces par (r _i), <pÉ ( 'K + 1) (/%• 5). K
On aura
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
point K au point /, la somme Srcp" [r) placée par l'intégrale / K
r
L'ÉLECTRICITÉ
«r
">59
peut être rem-
f
?"( )^*^ dfc* =»
"*•" ?)k-
i
Pour un circuit fermé, cette somme s'annulera. On démontrerait de même que S (XÎJC + Yïy -f- Zte) s'annule pour la résultante des forces exercées sur le point K par les points do rang K -f- 2 et K — 2, K + 3 et K 3, etc., jusqu'à ce que la distance des points K et K — / soit assez grande pour revenir au précédent mode de calcul, et remplacer Xcx par J"
%dx.
Si l'on considère toutes les forces exercées par le point de rang K sur le circuit, depuis le point K -f- / jusqu'au point K — /, la somme correspondante S
(XSœ + YSy
4-
ZSz)
sera égale à fict/E -i) —
<?K
(r& + i).
Si l'on prend ensuite les forces exercées par le point de rang K — / surtout le circuit, depuis le rang K jusqu'au rang K — 21, on trouve une somme égale à fK^i{r\- i) — ÇK_/(»'K). 2
— rK i i
est l'accroissement Ar do la disK tance r, quand on passe d'un point de rang K — 1 au >' + 1
point de rang K. On peut donc écrire Ar=-^-> m représentant le rang d'un point du circuit. La résultante des deux" êr forces est <p" (r) ^— > et la somme XS.r -f- Yîy -f- ZZz, dans l'intervalle de deux points consécutifs, sera, pour cette résultante,
{>') -r*- Pour un arc de trajectoire,
du
Or ÇK-;('*K ) = (^K ?)• En ajoutant les sommes S relatives à toutes les forces intérieures, on trouve donc des termes <p, égaux, et de signes contraires, qui s'annuleront. 2 (Xîa: + Ysy H- Zlz) est donc toujours nul, et S (ulx -\- voy + wlz) ne peut pas varier pendant tout le temps de la déformation. Mais, à l'état de mouvement successif permanent, Sa; == u8,
hy ise «f,
8z Sa