Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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BASES
D'DNE
THÉORIE
MÉCANIQUE DE L'ÉLECTRICITÉ
et S (iï$x + v§y + wSz) = VG.
Le produit V6 retrouve donc, après le retour à l'état permanent, la même valeur qu'il avait avant la déformation. Il faut remarquer que cette démonstration cesse d'être rigoureuse si les intervalles entre points matériels ne sont pas infiniment petits. Car, dans ce cas, les vitesses (M, V, W) peuvent prendre des valeurs variables dans l'intervalle de deux points matériels, dans le mouvement permanent. La somme 2 (uix -f vly -f- wiz) ne s'identifie avec V8, que si ses vitesses sont les vitesses effectives des points matériels en chaque point de l'intervalle considéré. Il faut , • , „, ,. / du dv div\ . . donc aussi que les accélérations ( ^- -j -^j I soient celles du mouvement effectif. Or les accélérations du mouvement effectif ne sont nullement les dérivées d'un même potentiel, indépendant du temps. Leur potentiel dépend, à chaque instant, de la situation des points matériels sur la trajectoire, sans parler des oscillations synchroniques des points extérieurs au circuit. On ne peut donc plus remplacer XSxyarJ*^ dx, à moins de faire de o une fonction du temps. Mais alors h
dx +
h
dyJ T +
h Î3
ç _h dt dL
dz = d T
BASES D'UNE THÉORIE MÉCANIQUE DE
L'ÉLECTRICITÉ
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Ainsi le théorème précédent ne sera jamais rigoureusement applicable aux systèmes de points matériels, dont la distance est toujours finie. Il sera d'autant plus approché que les intervalles seront plus petits. Même pour des points matériels très rapprochés, une autre cause peut rendre le théorème inapplicable. C'est le contact de deux atomes voisins. Si les deux trajectoires se coupent [fig. 6), les points matériels ne peuvent se rencontrer au point d'intersection sans prendre une vitesse infinie ; il faudra donc qu'il s'établisse, dans lesdeux atomes, un mouvement synchronique, avec alternance au point de con tact, et les intervalles de deux points consécutifs s'allongeront au voisinage du contact. Dans cet intervalle, il est difficile d'admettre qu'on ait encore pour u la i ., %X du âap valeur uniforme — > et pour— une valeur unique -Li La 0 dt dx somme 1,(riZx vly -f wlz) pourra donc cesser d'être constante, et cesser aussi de représenter exactement V6. Ces réserves faites sur la généralité du théorème, nous admettrons qu'il est rigoureusement applicable à certains systèmes, dont nous allons nous occuper.
La somme _, (du _ . dv dw ' nx+ hy +
- {dt
Tt lï Zz
ne s'annule plus nécessairement.
14. Invariabilité de l'énergie totale. — Le produit V9 entre dans l'expression, donnée par Clausius, de la varia tion d'énergie résultant d'une modification infiniment petite d'un système de points en mouvement successif