Annales des Mines (1906, série 10, volume 9)
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HASES
D'UNE
THÉORIE
MÉCANIQUE
DE
HASES
L'ÉLECTRICITÉ
permanent. Rappelons la démonstration de Clausius. Considérons (fig. 7) deux systèmes de points en mouvement successif perma(x*Sjç,y*âj"-z*Sz) nent, infiniment voisins. Les coordonnées d'un point de rang ?», sur la première courbe, étant .T
= <p (»»,«)» y =-/(»»< z = <!,{m, t),
I) UNE
f/\
il y aura, sur la seconde courbe, un point homo-
\ J
5x
_ J%. ïklm
SA;
_L 1
±
dt dm
DE L'ÉLECTRICITÉ
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Le premier membre s'annulera, et il reste en divisant par 0, qui est constant pour une même trajectoire :
<i)
o
=jdm |f +jdm f
3
(|) + fj (g')
8
dm.
t
logue défini par la même valeur de m. Nous appellerons ix, 5y, 2z, 3X, les variations des 1 quantités relatives aux points de la première courbe, quand on passe au point homologue de la seconde courbe. Le temps de succession entre deux points, 6, peut être différent sur les deux trajectoires. On a identiquement i
A (l? dm \ït
MECANIQUE
Multiplions par dm, et intégrons tout le long de la courbe.
Formons les équations similaires en y et z, et ajoutons : 32 r
Fia. 7.
THEORIE
M
t§ <|* +
32 J/
32 z
y hy + g
3z = XS«
+ Yîy +
2fe
représente le travail exercé par les forces appliquées au point matériel (ar, y, z), quand on le fait passer à la position (x sar, y -f- Sy, s + es). En changeant le signe, on a le travail T nécessaire pour vaincre la résistance de ces forces. L'intégrale J" Tdm représente le travail total correspondant au déplacement de tous les points matériels d'une courbe à l'autre. En appelant ÎP la variation de l'énergie potentielle,
Mais, comme le mouvement est successif, on peut dériver par rapport à m, en dérivant par rapport à t, et multipliant par
3%
On a d'autre part : 3%.
îsiim d'autre part C'est le surcroit de force vive, pour un point matériel du second système, sur le premier. Si V est l'énergie cinétique totale du système,
dm On a donc d fùx dm\ït "'
3w 3t
/?« \3t