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THÉORIE

MÉCANIQUE

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L ELECTRICITE

Cette équation, où n'entre que la seule différentielle c>\ ne peut être satisfaite que pour îr= o. Il en résulte que S8 et oV sont également nuls. L'invariabilité de l'énergie cinétique n'est pas une propriété spéciale de la déformation électrique ; c'est une propriété de l'atome diélectrique ou mauvais conducteur de la chaleur. Cette propriété ne s'étendant pas aux conducteurs, il est possible que l'électrisation produise une variation d'énergie cinétique à la surface des conducteurs. Seulement cette . variation sera, pour chaque atome, de même ordre de grandeur que la déformation électrique, et n'intéressera qu'un très petit nombre d'atomes,, ceux du contact entre le conducteur et le diélectrique. Elle sera donc négligeable par rapport à la variation d'énergie potentielle, 23 (ç e + 2cp;), que nous calculerons plus loin, et qui intéresse tous les atomes du diélectrique. En première approximation, l'ensemble d'un système électrisé n'aura pas gagné d'énergie cinétique. 18. Charge totale nulle sur un atome diélectrique. — Pour le calcul des charges, nous allons être obligés de tenir compte de la courbure des trajectoires. Il nous faut donc voir, au préalable, si l'invariabilité de l'énergie cinétique subsiste quand on cesse de négliger la courbure, a représentant le rapport de l'are à la corde, entre deux points matériels consécutifs d'un atome, il nous r2 faudra écrire v~ = a2 -r 82 Si a peut être considéré comme constant, rien n'est changé au raisonnement du .chapitre précédent ; il cesserait, au contraire, d'être exact si la courbure pouvait varier au point de la trajectoire qui est soustrait aux actions extérieures. Nous ferons une hypothèse très admissible en négligeant les variations de courbure en

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ce point soustrait à' toute force extérieure, tandis que nous considérerons la courbure comme variable sur tout le reste de la trajectoire. Dans ces conditions, où l'énergie cinétique de l'atome est constante, nous allons chercher l'expression de la charge électrique totale d'un atome. Considérons, dans un corps homogène, un arc d'atome , portant une charge E, et l'arc opposé d'un atome- voisin, avec la charge — E (fig- 11). Appelons à' {a) les forces réciproques, exercées par les deux atomes l'un sur l'autre, à la distance a; FIG. 11. ' <p ' (r) , les forces intérieures exercées, à la distance r, par les points d'un même atome; ?'(*•,)'•, les forces intérieures de l'autre atome. La charge électrique est E ss S.(u 2

et sur l'arc opposé -E = S(»Ï -r

<ç

{) -

s |af (a).

D'où, en retranchant les équations : 2E = S (v 2 — r?') — S.(t) 2, — r,?,'),

ou encore', en remplaçant les sommes 2 par leurs variations 32 à partir de l'état neutre, 2E- = 8S (t; 2- —

rf)

— 8S (vf — r,?; ).

Sur chacun des arcs, cette différence 8 est fonction de